Аркадзь Аляксандравіч Барэйка нарадзіўся ў вёсцы Дуброўка Полацкага раёна Віцебскай вобласці ў сям’і селяніна. Атрымаў пачатковую адукацыю. У час Першай сусветнай вайны са студзеня 1917 г. знаходзіўся на Румынскім фронце. З чэрвеня 1918 г. служыў у Чырвонай Арміі. Пасля заканчэння Віцебскіх пяхотных камандных курсаў быў прызначаны камандзірам стралковай роты на Паўднёвым фронце, удзельнічаў у баях супраць арміі генерала Дзянікіна.

У 1922 г. А.А. Барэйка скончыў Вышэйшую тактыка-стралковую школу камсаставу РСЧА імя ІІІ Камінтэрна. Камандаваў ротай, затым палком у складзе 50-й стралковай дывізіі Беларускай ваеннай акругі. Прымаў удзел у вызваленчым паходзе савецкіх войскаў у Заходнюю Беларусь у 1939 г., савецка-фінляндскай вайне.

У пачатку Вялікай Айчыннай вайны Аркадзь Барэйка ваяваў у Беларусі і пад Смаленскам. У кастрычніку 1941 г. быў цяжка паранены. З лістапада 1942 г. камандаваў стралковым корпусам на Заходнім, Бранскім, Цэнтральным і Беларускім франтах. Удзельнічаў у Курскай бітве, Арлоўскай, Чарнігаўска-Прыпяцкай наступальных аперацыях.

Аркадзь Аляксандравіч умела арганізаваў фарсіраванне Дняпра ў раёне пасёлка Любеч Чарнігаўскай вобласці. Чырвонаармейцы пад яго камандаваннем захапілі плацдарм на правым беразе ракі і, нягледзячы на атакі перавышаючых сіл праціўніка, утрымалі захопленыя рубяжы.

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 15 студзеня 1944 г. за ўзорнае выкананне баявых заданняў камандавання на фронце барацьбы з нямецка-фашысцкімі захопнікамі і праяўленыя пры гэтым мужнасць і гераізм Аркадзю Аляксандравічу Барэйку было прысвоена званне Героя Савецкага Саюза з уручэннем ордэна Леніна і медаля «Залатая Зорка».

Аркадзь Аляксандравіч удзельнічаў у Гомельска-Рэчыцкай і Калінкавіцка-Мазырскай наступальных аперацыях. У лютым 1944 г. зноў быў паранены. Пасля выздараўлення скончыў Вышэйшую ваенную акадэмію імя Варашылава і да канца вайны камандаваў 16-м гвардзейскім стралковым корпусам 3-га Беларускага фронту.

Пасля Перамогі А.А. Барэйка служыў намеснікам камандуючага войскамі Асобай вайсковай акругі Кёнігсберга, затым замяшчаў камандуючага арміяй Прыбалтыйскай ваеннай акругі. Скончыў Вышэйшыя акадэмічныя курсы пры Вышэйшай ваеннай акадэміі імя Варашылава. У 1949 г. быў прызначаны ваенным камендантам Вены. Са жніўня 1953 г. генерал-маёр А.А. Барэйка ў запасе.

Узнагароджаны трыма ордэнамі Леніна, двума ордэнамі Чырвонага Сцяга, ордэнам Суворава ІІ-й ступені, медалямі. Імем А.А. Барэйкі названа вуліца ў Калінкавічах.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў інтэрнэт-праекта «Герои страны».