Антон Аляксандравіч Ясюкайць нарадзіўся ў в. Навіянка Воранаўскага раёна Гродзенскай вобласці. Скончыў мастацка-графічны факультэт Віцебскага педагагічнага інстытута (1970). Сярод яго настаўнікаў былі мастакі І. Сталяроў, Ф. Гумен. З 1970 па 2010 г. працаваў выкладчыкам жывапісу і кампазіцыі ў Бабруйскім мастацкім прафесійна-тэхнічным вучылішчы № 15. З 1967 г. прымаў удзел у мастацкіх выстаўках. Выязджаў на пленэры, якія праходзілі ў Беларусі і за яе межамі. У 1977 г. стаў членам Саюза мастакоў БССР.

Працаваў Антон Аляксандравіч у тэхніцы акварэлі, пераважна ў жанры пейзажа, нацюрморта. Мастак спалучаў розныя кірункі, такія як імпрэсіянізм, экспрэсіянізм, рэалізм, натуралізм і інш. Яго ўласнаму стылю ўласцівы лірычнасць, паэтычнасць сюжэта, мяккасць каларыту, тонкая перадача святлопаветранага асяроддзя. Значнае месца ў творчасці А. Ясюкайця займаюць мясцовыя краявіды ‒ родная вёска Навіянка, рака Друць, наваколле Бабруйска, іншыя гарады і мястэчкі Беларусі, Расіі. Антон Ясюкайць з’яўляецца аўтарам жывапісных палотнаў «Вячэрняя цішыня» (1968), «Раніца ў Лучосе» і «Зімовы вечар» (1969), «Хлебнае поле. Каля возера» (1971), «Вячэрнія цені» (1972), «Азёрны край. Віцебшчына» (1975), «Вясна 1945 г.» (1979), «Чырвонае поле» (1984), «Ліска залатая» (1993), «Барташунскі лес» (1995), «Адыходная» (1996), «Ранняя раніца» (1997), «Перад дажджом. У Навіянцы» (1999), «Дажджлівая восень» (2000), «Раніца. Кармеліцкі касцёл» (2001), «Цёплы дзень» і «Травы адыходзячага лета» (2002), «Крым. Гурзуф» і «Віцебск. Старая вежа» (2003), «Старое рэчышча ракі Бярэзіна», «Хмары над возерам Удомля», «Вёска мая» (усе 2004), серый «Саяна-Шушанская ГЭС» (1975), «Космас» (1976), «Па Югаславіі і «Мой край» (1980), «Зорка Венера» (1981), «Вытокі» (1982), «Па Таймыры» (1983), «Вячэрні нацюрморт» (1994), «Гродзеншчына» (2003‒2007).

Матэрыял падрыхтаваны ў 2024 г.