Нарадзіўся Пётр Андрэевіч Абрасімаў 16 мая 1912 г. у Віцебску ў сям'і чыгуначніка. Пасля заканчэння школы паступіў у палітэхнікум, які скончыў у 1933 г., атрымаўшы спецыяльнасць электрамеханіка. Пазней цяга да ведаў і жаданне вучыцца далей прывялі Пятра Абрасімава на гістарычны факультэт Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэта.

У 1939 г. яго жыццё аказалася звязаным з падзеямі у Заходняй Беларусі. У складзе танкавай дывізіі пад камандаваннем камбрыга С. М. Крывашэіна Пётр Андрэевіч прымаў актыўны ўдзел у ваенных дзеяннях, прысутнічаў пры ўрачыстай перадачы г. Брэста з рук нямецкага генерала Г. В. Гудэрыяна савецкаму боку. У час Вялікай Айчыннай вайны ў 1941 г. удзельнічаў у арганізацыі партызанскіх атрадаў на захопленай ворагамі тэрыторыі. Вайну Пётр Андрэевіч завяршыў у складзе дзеючай арміі пад камандаваннем К. К. Ракасоўскага, за выдатныя баявыя заслугі быў узнагароджаны многімі ордэнамі і медалямі.

У 1946 г. П. А. Абрасімаў прызначаны пастаянным прадстаўніком Савета Міністраў Беларускай ССР пры Савеце Міністраў СССР у Маскве. На гэтай пасадзе Пятру Андрэевічу ўдалося нямала зрабіць для Беларусі. У адносна кароткія тэрміны ў краіне былі пабудаваны такія прамысловыя гіганты, як трактарны і аўтамабільны заводы, шэраг буйных сельскагаспадарчых прадпрыемстваў. Беларусь хутка ўзнімалася з руін. У 1948 г. П. А. Абрасімаў прызначаны першым намеснікам Старшыні Савета Міністраў БССР, а неўзабаве абраны Сакратаром ЦК КПБ.

З 1957 г. дзейнасць Пятра Андрэевіча звязваецца на многія гады з дыпламатычнай службай: працаваў саветнікам-пасланнікам у Кітаі, паслом у Польшчы (1957–1961). У 1962 г. ён прызначаны паслом у ГДР. Асабліва значны ўклад дыпламат унёс у дасягненне чатырохбаковага пагаднення па Заходняму Берліну, што спрыяла нармалізацыі абстаноўкі ва ўсёй пасляваеннай Еўропе. З верасня 1971 г. – Надзвычайны і Паўнамоцны Пасол СССР у Францыі. Вельмі цёплыя адносіны склаліся ў Пятра Андрэевіча з прэзідэнтам Францыі Ж. Пампіду. Па ініцыятыве П. А. Абрасімава адна з сустрэч кіраўнікоў Францыі і СССР праходзіла ў Заслаўі – Пятру Андрэевічу вельмі хацелася паказаць французскаму прадстаўніку родную старонку. У 1973 г. Пётр Андрэевіч вярнуўся ў Маскву і атрымаў пост загадчыка аддзела ЦК КПСС па замежных выездах і замежных кадрах. Да завяршэння дыпламатычнай кар'еры ў 1986 г. працаваў паслом у ГДР (1975–1983) і Японіі (1985–1986).

Асаблівае месца ў жыцці Пятра Андрэевіча займала літаратурная і мастацкая творчасць. Ён удзельнічаў у арганізацыі паездкі ў Парыж балета Вялікага тэатра СССР. Першым з савецкіх афіцыйных асоб усталяваў добрыя адносіны з віцебскім земляком М. Шагалам і садзейнічаў арганізацыі прыезду мастака ў СССР у 1973 г. Падтрымліваў сяброўскія адносіны з мастачкай Н. Лежэ. Займаўся літаратурнай дзейнасцю, аўтар кніг «Повесть про моего друга», «Дом на Унтер-ден-Линден», «Западный Берлин вчера и сегодня», «30 метров от Бранденбургских ворот». Паводле яго аповесці «Вне земли» быў створаны мастацкі фільм «Космический рейс».

Матэрыял падрыхтаваны Віцебскай абласной бібліятэкай імя У. І. Леніна ў 2011 г.