Гісторыя Магілёўскай дзяржаўнай гімназіі-каледжа мастацтваў пачынаецца ў 1919 г. Тады па ініцыятыве аматараў музыкі і пры актыўным удзеле кампазітара і фалькларыста М. М. Чуркіна ў Магілёве пачаў сваю дзейнасць духавы аркестр. На яго аснове рашэннем губвыканкама і губернскага аддзела народнай асветы была створана адна з першых музычных школ у савецкай Беларусі – Першая рабочая музычная студыя. Урачыстае адкрыццё яе адбылося 27 красавіка 1919 г.

Першапачаткова для дзейнасці студыі (у далейшым – дзіцячай музычнай школы № 1 імя М. А. Рымскага-Корсакава) быў выдзелены асабняк прамыслоўца Бачкова па Камуністычным завулку. Школе былі перададзены канфіскаваныя музычныя інструменты і ноты, асігнаваны невялікія сродкі з гарадскога бюджэту, а ў 1925 г. выдзелены новы будынак. З самага пачатку яе ўзначалілі таленавітыя музыканты і здольныя арганізатары: першым дырэктарам стаў выкладчык па класу трубы Л. М. Зісман, загадчыкам вучэбнай часткі – выпускнік Пецярбургскай кансерваторыі піяніст А. Ф. Боркус. Сярод выкладчыкаў былі: піяністы І. Г. Каранеўская, І. Л. Меркіна, К. Р. Хурчына, арганіст Б. Л. Браўдэ (заслужаны дзеяч мастацтваў РСФСР, прафесар Ленінградскай кансерваторыі), скрыпач А. Ф. Яўстратаў і інш.

З першых дзён свайго існавання выкладчыцкі калектыў школы імкнуўся прывіць навучэнцам любоў да музычнай культуры і ўменне карыстацца скарбамі музычнага мастацтва. Выкладанне вялося па класам фартэпіяна, скрыпкі, віяланчэлі, духавых інструментаў, сольнага і харавога спеваў, кантрабаса. Праз год адкрыўся клас народных інструментаў (мандаліна, балалайка, гітара). У тыя гады школа з’яўлялася асяродкам музычнай культуры ў горадзе. Пры ёй існавалі сімфанічны аркестр (дырыжор Я. Пеўзнер), хор (А. Гарадзінскі), духавы аркестр і харэаграфічная група. Навучэнцы выступалі ў часцях Чырвонай Арміі, рабочых клубах, вёсках, удзельнічалі ва ўрачыстых запусках новых прамысловых прадпрыемстваў. Першы выпуск адбыўся ў 1923 г.

У 1937 г. на базе школы было адкрыта Магілёўскае музычнае вучылішча (з 2009 г – Магілёўскі дзяржаўны музычны каледж імя М. А. Рымскага-Корсакава, які ў 2021 г. увайшоў у структуру Магілёўскага дзяржаўнага каледжа мастацтваў). Да 1960 г. школа і вучылішча працавалі ў адным будынку. У 1991 г. дзіцячая музычная школа была пераўтворана ў Магілёўскі музычны ліцэй імя М. А. Рымскага-Корсакава, у 1992 г. – у ліцэй музыкі і харэаграфіі, у 1998 г. – у вучэбны комплекс гімназія-каледж музыкі і харэаграфіі. З 2004 г. – Магілёўская дзяржаўная гімназія-каледж мастацтваў. 10 сакавіка 2020 г. установе адукацыі прысвоена імя беларускага кампазітара Яўгена Глебава.

Сярод выпускнікоў школы шмат вядомых у музыкальным свеце імёнаў: прафесар Маскоўскай кансерваторыі Л. С. Гінзбург, заслужаная артыстка Расіі Т. Е. Талахадзэ, заслужаны артыст Беларусі У. У. Будкевіч, заслужаныя дзеячы мастацтваў Беларусі М. Д. Браценнікаў і Л. Л. Іваноў, артысты эстрады П. Ялфімаў, М. Васілеўская, Н. Падольская і шмат іншых таленавітых дзеячаў у галіне мастацтваў. Вялікая колькасць выпускнікоў працуе ў вядучых айчынных і замежных аркестравых калектывах.

Матэрыял падрыхтаваны ў 2011 г., актуалізаваны ў 2026 г.