Раман Фаміч Анташук нарадзіўся ў сялянскай сям’і вёскі Кончыцы Пінскага павета Палескага ваяводства Польскай Рэспублікі (цяпер Пінскі раён Брэсцкай вобласці).

Бацькі Рамана былі заможнымі сялянамі і трымалі вялікую гаспадарку. З малых гадоў да нялёгкай сялянскай працы далучаліся і дзеці: ужо з пяці гадоў Раман дапамагаў старэйшаму брату пасвіць жывёлу. З часам авалодаў асноўнымі мужчынскімі заняткамі і нароўні з дарослымі працаваў у полі. Бацькі хлопчыка былі непісьменнымі, але імкнуліся даць дзецям адукацыю. У школе Раман авалодаў польскай мовай, захапіўся чытаннем.

У час Вялікай Айчыннай вайны Раман Анташук знаходзіўся на акупіраванай тэрыторыі, працаваў у бацькоўскай гаспадарцы, дапамагаў партызанам, а ў жніўні 1944 г. стаў чырвонаармейцам. Наводчык станковага кулямёта 1079-га стралковага палка 312-й стралковай дывізіі 8-й арміі 1-га Беларускага фронту Раман Анташук прымаў удзел у баявых дзеяннях на Кюстрынскім плацдарме і Берлінскай наступальнай аперацыі. Вызначыўся ў баях у красавіку 1945 г., быў узнагароджаны ордэнам Славы ІІІ-й ступені, медалём «За адвагу».

Пасля заканчэння вайны Р.Ф. Анташук працягнуў службу ў Германіі. Пасля звальнення ў запас вярнуўся ў родны край, працаваў у Пінскім гарадскім аддзеле камунальнай гаспадаркі. У пачатку 1960-х гг. пераехаў у Запаляр’е і стаў праходчыкам на рудніку «Маяк» Таймырскай нацыянальнай акругі Краснаярскага краю. Раман Анташук быў заняты на праходцы разведачных і эксплуатацыйных горных вырабатак, пераймаў перадавы вопыт, асвойваў сумежныя спецыяльнасці і неўзабаве ўзначаліў шахцёрскае звяно. У 1971 г. працоўныя дасягненні перадавога гарняка былі адзначаны ордэнам Працоўнага Чырвонага Сцяга.

Звяно Анташука штогод дамагалася высокіх паказчыкаў у працы і неаднаразова выходзіла пераможцам сацыялістычнага спаборніцтва, а гадавы план праходніцкіх работ на 1973 г. быў перавыкананы ім у некалькі разоў.

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 29 снежня 1973 г. за праяўленую працоўную доблесць і дасягненне выдатных поспехаў у выкананні сацыялістычных абавязацельстваў, прынятых на 1973 год, Раману Фамічу Анташуку было прысвоена званне Героя Сацыялістычнай Працы з уручэннем ордэна Леніна і залатога медаля «Серп і Молат».

Гэтак жа ўдарна працаваў Раман Фаміч да выхаду на заслужаны адпачынак, ахвотна дзяліўся прафесійным вопытам з моладдзю, прымаў актыўны ўдзел у грамадска-палітычным жыцці краіны: выбіраўся дэпутатам Вярхоўнага Савета РСФСР 8-га (1971–1975) і 9-га скліканняў (1975–1980). Узнагароджаны ордэнамі Леніна (1973), Айчыннай вайны І-й ступені (1985), Працоўнага Чырвонага Сцяга (1971), Славы ІІІ-й ступені (1945), медалямі.

У 1980 г. Р.Ф. Анташук выйшаў на заслужаны адпачынак і пераехаў на пастаяннае месца жыхарства ў горад Стаўрапаль.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў Міжнароднага інтэрнэт-праекта «Герои страны».