Даніла Канстанцінавіч Міцкевіч нарадзіўся ў Пінску ў сям’і Якуба Коласа. У час Першай сусветнай вайны разам з бацькамі жыў у Пярмі і на Куршчыне (Расія). У 1921 г. Міцкевічы вярнуліся ў Беларусь і пасяліліся ў Мінску. У 1928 г. Д.К. Міцкевіч скончыў 13‑ю Мінскую сямігадовую школу. У канцы 1920‑х гг. вучыўся на вячэрніх курсах замежных моў. У 1936 г. скончыў хімічны факультэт Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэта (БДУ), быў аспірантам і выкладчыкам.

У гады Вялікай Айчыннай вайны займаўся распрацоўкай хімічных сумесяў для ваеннай прамысловасці ў Сярэднеазіяцкім універсітэце і хімічнай групе АН БССР у Ташкенце (Узбекістан). У жніўні–лістападзе 1943 г. выконваў абавязкі дэкана хімічнага факультэта БДУ. З 1944 г. працаваў у Інстытуце хіміі АН БССР старшым навуковым супрацоўнікам, вучоным сакратаром, загадчыкам лабараторыі.

З 1957 г. Д.К. Міцкевіч працаваў у Літаратурным музеі Якуба Коласа (у 1957–1980 гг. – дырэктар). Дзякуючы яго намаганням установа стала галоўным цэнтрам коласазнаўства. Даніла Канстанцінавіч распрацаваў канцэпцыю мемарыялізацыі памятных мясцін Я. Коласа на Стаўбцоўшчыне, выступаў у навучальных установах, працоўных калектывах, сустракаўся з наведвальнікамі музея. Ён аўтар успамінаў, прысвечаных Я. Коласу, артыкулаў па коласазнаўстве і праблемах культуры, зборнікаў матэрыялаў. Сярод іх ‒ «Жыццё для народа» (1962), «Якуб Колас: жыццё і творчасць» (1974), «Любіць і помніць: успамінае сын Якуба Коласа» (2000).

Даніла Канстанцінавіч Міцкевіч удастоены звання заслужанага дзеяча культуры БССР, узнагароджаны медалямі. Партрэты Д.К. Міцкевіча створаны мастакамі В. Пратасенем і У. Масленікавым, скульптарам В. Занковічам.