Беларускі мовазнавец Анцінея Рыгораўна Мурашка нарадзілася ў в. Кірава Слуцкага раёна Мінскай вобласці. У 1927 г. разам з бацькамі пераехала ў Мінск. У час Вялікай Айчыннай вайны знаходзілася ў дзіцячым доме г. Хвалынска Саратаўскай вобласці Расіі. Там закончыла сярэднюю школу і адзін год працавала выхавальніцай у інтэрнаце г. Чыстопаль Татарскай АССР.

У сярэдзіне 1940-х гг. А.Р. Мурашка вярнулася ў Мінск і паступіла на філалагічны факультэт Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэта (БДУ), які скончыла ў 1948 г. З 1950 г. пачала займацца даследчыцкай работай у Інстытуце мовазнаўства АН Беларусі. Спачатку была малодшым, потым старшым навуковым супрацоўнікам сектара дыялекталогіі. У 1958 г. абараніла кандыдацкую дысертацыю па тэме «Формы прилагательных в белорусских говорах» і атрымала званне кандыдата філалагічных навук (1959). З 1963 па 1993 г. займала пасаду дацэнта кафедры рускай мовы БДУ. Адначасова (1978–1980) узначальвала кафедру рускай мовы для замежных студэнтаў. Па запрашэнні працавала выкладчыкам у Польшчы (1971–1973), на Кубе (1982–1984).

Беларуская дыялекталогія стала асноўным аб'ектам навуковых даследаванняў А.Р. Мурашкі. Яна вывучала лексічныя і граматычныя асаблівасці беларускіх гаворак, пытанні ўзаемадзеяння іх з беларускай літаратурнай мовай і гаворкамі суседніх славянскіх і неславянскіх моў, прымала ўдзел у стварэнні такіх навуковых прац як «Хрэстаматыя па беларускай дыялекталогіі» (1962), «Дыялекталагічны атлас беларускай мовы» (1963), «Нарысы па беларускай дыялекталогіі» (1964), «Лінгвістычная геаграфія і групоўка беларускіх гаворак» (1969), падрыхтоўцы падручніка «Современный русский язык» (Ч. 1–2, 1979–1981). За ўдзел у падрыхтоўцы комплексу прац па беларускай лінгвагеаграфіі разам з іншымі аўтарамі А.Р. Мурашка была ўдастоена Дзяржаўнай прэміі СССР (1971).