Ілья Львовіч Курган нарадзіўся ў Барысаве (Мінская вобласць). У сярэдзіне 1930-х гг. сям’я пераехала ў Мінск. У гады Вялікай Айчыннай вайны знаходзілася ў эвакуацыі. Спачатку ў Куйбышаўскай вобласці, потым у Самаркандзе. У ваенны час працаваў вартаўніком, слесарам, кацельшчыкам. У Мінск вярнуўся восенню 1945 г. і паступіў у Беларускі тэатральна-мастацкі інстытут. Вучыўся на курсе драматурга, рэжысёра, народнага артыста Е. Міровіча, у ліку яго выкладчыкаў былі таксама вялікія акцёры К. Саннікаў і Д. Арлоў. Пасля заканчэння інстытута І. Курган быў накіраваны ў Віцебск у БДТ-2 імя Я. Коласа, аднак па сямейным абставінам не паехаў туды. Некаторы час быў акцёрам у створаным яго аднакурснікамі вандроўным тэатры.

Восенню 1949 г. прыняў удзел у конкурсе на вакансію дыктара, прайшоў яго і пачаў працаваць на Беларускім радыё. Вёў грамадска-палітычныя, літаратурна-драматычныя, музычныя і іншыя перадачы, агучваў дакументальныя тэлефільмы. Без перапынку мог гаварыць у эфіры 6 гадзін, часта чытаў з ліста без падрыхтоўкі. У 1961 г. І. Курган быў прызначаны галоўным рэжысёрам дыктарскай групы на Беларускім радыё. Акрамя таго, займаўся прафесійнай падрыхтоўкай маладых дыктараў, навучыў сцэнічнай мове некалькі пакаленняў артыстаў і вядучых СМІ. Адначасова з 1959 г. выкладаў у Тэатральна-мастацкім інстытуце (цяпер Беларуская дзяржаўная акадэмія мастацтваў) і з 1995 г. у Беларускім дзяржаўным універсітэце культуры і мастацтваў. У 1968 г. І. Курган атрымаў званне заслужанага артыста БССР ў 1992 г. стаў прафесарам. Сумесна з А.А. Калядой склаў «Хрэстаматыю па сцэнічнай мове» (1998–2000). З'яўляецца таксама аўтарам метадычных дапаможнікаў для дыктараў «Слова пра дыктарскае майстэрства» (1975), «Жывое слова ў эфіры» (1992), «Самота светлая мая...» (1997).

З 2006 г. І. Курган займаў пасаду рэжысёра Рэспубліканскага тэатра беларускай драматургіі, з 2007 г. быў рэпетытарам Нацыянальнага акадэмічнага тэатра імя Я. Купалы.

Найболь ярка талент І. Кургана выявіўся ў радыёпастаноўках па творах беларускіх аўтараў, сярод якіх – «Прымакі» Я. Купалы, «Паляўнічае шчасце» Э. Самуйлёнка, «Сцяг брыгады» А. Куляшова, «Незабыўныя дні» М. Лынькова i іншых; у шматсерыйным спектаклі «Доктар Русель» У. Дзюбы. Сярод запiсаў на радыё – «Скіп'ёўскі лес» К. Чорнага (1995), «Пан Тадэвуш» А. Мiцкевiча (1997); на грампласцінках – «Курган» Я. Купалы, «Новая зямля» і «Сымон-музыка» (урыўкi) Я. Коласа, «Мужнасць» i «Летні дзень» (урыўкi) П. Глебкi, «Дзясяты падмурак» П. Труса, вершы М. Багдановiча, П. Броўкi i iнш. Ілья Курган выступаў у друку з публікацыямі па пытаннях культуры гаворкі, методыкі мастацкага чытання. Ён з'яўляецца аўтарам сцэнарыяў кампазіцый, прысвечаных М. Багдановічу, В. Быкаву, У. Караткевічу і інш. Даследаваў праблемы сучаснага радыё і тэлебачання, культуру маўлення беларускага тэатра.

Узнагароджаны граматамі Вярхоўнага Савета БССР (1955, 1965), Дзяржтэлерадыё БССР (1968, 1986), Міністэрства вышэйшай і сярэдняй адукацыі БССР (1976, 1986), знакам «Ганаровы радыст СССР» (1965), нагрудным знакам Міністэрства культуры Рэспублікі Беларусь «За ўклад у развіццё культуры Беларусі» (2006, 2010) і інш.

Матэрыял падрыхтаваны ў 2016 г.