Фёдар Кузьміч Анташкевіч нарадзіўся ў сялянскай сям’і вёскі Казігорка Талачынскага раёна Віцебскай вобласці. Пасля заканчэння сямігодкі разам з бацькам і братамі пераехаў у вёску Кіслае Ішымскага раёна Цюменскай вобласці.

У кастрычніку 1941 г. стаў чырвонаармейцам і трапіў на фронт. Удзельнічаў у бітвах за Маскву і Ржэў, быў цяжка паранены. Пасля выздараўлення скончыў школу малодшых камандзіраў, стаў наводчыкам артылерыйскай гарматы. З красавіка 1943 г. малодшы сяржант Анташкевіч ваяваў на Варонежскім фронце. У ліпені 1943 г. удзельнічаў у бітве на Курскай дузе. 12 ліпеня 1943 г. трапным агнём гарматы знішчыў да 45 гітлераўскіх салдат і афіцэраў, за што быў узнагароджаны медалём “За баявыя заслугі”.

Увосень 1943 г. адважны артылерыст удзельнічаў у вызваленні левабярэжнай Украіны, фарсіраваў Днепр, прымаў удзел у Кіеўскай наступальнай аперацыі.

21 сакавіка 1944 г. у час правядзення Праскураўска-Чарнавіцкай наступальнай аперацыі Ф.К. Анташкевіч агнём сваёй гарматы знішчыў 10 аўтамашын з грузамі, 15 павозак з боепрыпасамі і вайсковай маёмасцю і да 15 салдат праціўніка, за што быў узнагароджаны медалём “За адвагу”. 29 сакавіка 1944 г. у якасці камандзіра артылерыйскай гарматы ўдзельнічаў у вызваленні горада Чарнаўцы.

У маі 1944 г. гвардзейскі знішчальна-супрацьтанкавы артылерыйскі полк, у якім служыў Ф.К. Анташкевіч, падтрымліваў наступ Чырвонай Арміі падчас Львоўска-Сандамірскай аперацыі. 27 ліпеня 1944 г. праціўнік перайшоў у контратаку. Гвардыі сяржант Анташкевіч падпусціў ворага на 200–300 метраў і адкрыў па ім ураганны агонь. У гэтым баі адважны артылерыст знішчыў да 50 салдат і афіцэраў праціўніка, 1 аўтамашыну і 2 падводы з боепрыпасамі, а таксама ўзяў у палон трох гітлераўцаў, за што быў узнагароджаны ордэнам Чырвонай Зоркі.

Увосень 1944 г. Ф.К. Анташкевіч ваяваў у Карпатах, дзе быў цяжка паранены. Зімой 1945 г. удзельнічаў у Сандамірска-Сілезскай і Ніжне-Сілезскай аперацыях. Асабліва вызначыўся ў баях каля горада Губен (Германія). 1 сакавіка 1945 г. на подступах да горада гармата гвардыі старэйшага сяржанта Анташкевіча вяла трапны агонь па праціўніку. Калі гітлераўцам удалося наблізіцца да батарэі, камандзір падняў свой разлік у атаку і захапіў варожыя пазіцыі. 2 сакавіка 1945 г. фашысты сем разоў атакавалі батарэю, і двойчы разлік гвардыі старэйшага сяржанта Анташкевіча выходзіў пераможцам у рукапашных сутычках з ворагам. 4 сакавіка 1945 г. атраду праціўніка ўдалося незаўважна падабрацца да пазіцый батарэі і блакіраваць яе асабісты склад у доме. Гвардыі старэйшы сяржант Анташкевіч дабраўся да артылерыйскай гарматы і адкрыў агонь. Група артылерыстаў адкінула праціўніка і ўтрымала свае пазіцыі. У гэтым баі Фёдар Анташкевіч загінуў. Пахаваны на мемарыяльных могілках савецкіх воінаў у горадзе Цыбінка (Польшча).

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 10 красавіка 1945 г. за ўзорнае выкананне баявых заданняў камандавання на фронце барацьбы з нямецкімі захопнікамі і праяўленыя пры гэтым адвагу і геройства Фёдару Кузьмічу Анташкевічу было пасмяротна прысвоена званне Героя Савецкага Саюза.

Узнагароджаны ордэнам Леніна (1945), Чырвонай Зоркі (1944), медалямі “За адвагу” (1944), “За баявыя заслугі” (1943).

Памятны знак Герою ўсталяваны ў вёсцы Казігоркі Талачынскага раёна Віцебскай вобласці. Мемарыяльная дошка ў гонар Ф.К. Анташкевіча знаходзіцца на будынку школы ў вёсцы Абольцы Талачынскага раёна. У сяле Наватраўнае Ішымскага раёна Цюменскай вобласці Расійскай Федерацыі імем Героя названы школа і вуліца, дзе яму ўсталяваны помнік.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў інтэрнэт-праекта “Герои страны”.