Міхаіл Іванавіч Альшэўскі нарадзіўся ў вёсцы Вялікія Нястанавічы Лагойскага раёна Мінскай вобласці. У 1941 г. скончыў мясцовую пачатковую школу. У гады Вялікай Айчыннай вайны быў сувязным партызанскай брыгады «Народныя мсціўцы». У 1950 г. скончыў сярэднюю школу ў гарадскім пасёлку Плешчаніцы Лагойскага раёна. Яшчэ падчас вучобы ў школе паступіў на завочнае аддзяленне Мінскага педагагічнага тэхнікумі імя Н.К. Крупскай і скончыў яго ў 1951 г. Праз 5 гадоў атрымаў дыплом Беларускага лесатэхнічнага інстытута імя С.М. Кірава.

З 1956 г. працаваў у Дубровінскім леспрамгасе камбіната «Цюменьлес» Цюменскай вобласці. Быў інжынерам-тэхнолагам, старшым інжынерам вытворчага аддзела, тэхнічным кіраўніком Ансурскага лесапункта. У 1963–1988 гг. узначальваў шэраг леспрамгасаў Цюменскай вобласці Расіі. Дзякуючы яго намаганням большая частка вытворчасці была механізавана, актыўна ўкаранялася найноўшая тэхніка і экалагічна бяспечныя тэхналогіі. Для працоўнікаў будаваліся добраўпарадкаваныя жылыя дамы, дзіцячыя садкі, школы, установы культуры і аховы здароўя.

За выдатныя поспехі, дасягнутыя ў выкананні планавых заданняў і сацыялістычных абавязацельстваў па нарыхтоўцы і вывазкі драўніны і праяўлены працоўны гераізм, Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 29 чэрвеня 1984 г. Міхаілу Іванавічу Альшэўскаму было прысвоена званне Героя Сацыялістычнай Працы з уручэннем ордэна Леніна і залатога медаля «Серп і Молат».

Міхаіл Альшэўскі прымаў актыўны ўдзел у грамадскім жыцці: выбіраўся дэпутатам абласнога, раённага і сельскага Саветаў. Узнагароджаны ордэнамі Леніна, Працоўнага Чырвонага Сцяга, Дружбы Народаў, медалямі, у тым ліку «За асваенне нетраў і развіццё нафтагазавага комплексу Заходняй Сібіры». У 1997 г. стаў ганаровым грамадзянінам Кастрычніцкага раёна Цюменскай вобласці.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў інтэрнэт-праекта «Герои страны».