Святлана Багінская нарадзілася 9 лютага 1973 г. у г. Мінску. У дзяцінстве займалася фігурным катаннем, але затым перайшла ў секцыю спартыўнай гімнастыкі. Першым трэнерам стала Любоў Міраманава. У 13 гадоў Святлана ўжо была чэмпіёнкай Савецкага Саюза сярод аднагодак і выйграла юніёрскае першынства Еўропы ў нямецкім горадзе Карлсруэ, апярэдзіўшы сябровак па камандзе Вольгу Стражаву і Аляўціну Прахіну. У 1987 г. яна выйграла першую ўзнагароду на буйным дарослым спаборніцтве – “бронзу” сусветнага першынства ў Ратэрдаме. У наступным годзе 15-гадовая спартсменка была ўключана ў алімпійскую зборную СССР на Алімпіядзе ў Сеуле. Алімпіяда прынесла Святлане 4 медалі – 2 залатыя ў камандным турніры і апорным скачку, сярэбраны у вольных практыкаваннях і “бронзу” ў абсалютным першынстве, у якім юная дэбютантка ўступіла толькі двум прызнаным фаварыткам – сваёй сяброўцы па камандзе Алене Шушуновай і румынцы Даніэле Сіліваш.

У 1989 г. Багінская выйграла 3 “золата” на чэмпіянаце свету ў Штутгарце і тройчы перамагала на еўрапейскім першынстве ў Бруселі. У наступным годзе на еўрапейскім чэмпіянаце ў Афінах Багінская ўстанавіла выбітнае дасягненне, перамогшы ва ўсіх індывідуальных дысцыплінах першынства. Да яе такое атрымоўвалася толькі ў Веры Часлаўскай і Людмілы Турышчавай. У 1991 г. на першынстве свету ў Атланце Багінскай не ўдалося адстаяць тытул чэмпіёнкі свету ў абсалютным першынстве, яна саступіла амерыканцы Кім Змескал пры вельмі спрэчным судзействе. Зрэшты Святлана двойчы стала чэмпіёнкай: у камандным першынстве і практыкаваннях на бервяне.

На Алімпійскіх гульнях у 1992 г. у Барселоне Святлана выступала ўжо ў складзе Аб’яднанай каманды, якая выйграла каманднае “золата”. У асабістых спаборніцтвах выступ Багінскай быў менш паспяховым – яна стала пятай у абсалютным першынстве, чацвёртай у апорным скачку і пятай на бервяне. Пасля Алімпійскіх гульняў у Барселоне Святлана Багінская пакінула спорт, аднак аднавіла кар’еру ў 1995 г., выступаючы ўжо за Беларусь. У 1996 г. 23-гадовая спартсменка стала другой у абсалютным першынстве на чэмпіянаце Еўропы ў Бірмінгеме. Алімпіяда 1996 г. у Атланце, трэцяя ў кар’еры спартсменкі, не прынесла Святлане медалёў. Яна здолела прабіцца ў фінал толькі ў апорным скачку, дзе заняла 5 месца, а таксама заняла 6 месца ў камандных стартах у складзе зборнай Рэспублікі Беларусь.

У 2005 г. Багінская была ўключана ў Міжнародную Залу Славы гімнастыкі. Яна стала адной з васьмі гімнастак у гісторыі гэтага віду спорту, якія выступалі на трох Алімпіядах, і адна з двух (разам з Аксанай Чусавіцінай), хто пры гэтым выступаў за тры розныя зборныя.

У цяперашні час спартсменка пражывае ў г. Х’юстан (ЗША), дзе вядзе свой бізнэс па продажы гімнастычнай экіпіроўкі, арганізацыі і правядзенні летніх гімнастычных лагераў.

Даведка падрыхтавана на аснове матэрыялаў сайта Нацыянальнага алімпійскага камітэта Рэспублікі Беларусь у 2019 г.