Лілія Міхайлаўна Давідовіч нарадзілася ў горадзе Гродна. У 1960 г. скончыла Беларускі тэатральна-мастацкі інстытут. Вучылася яна ў выдатных майстроў: К.М. Саннікава, А.І. Бутакова, Б.Я. Вішкарова, В.А. Дудко, В.В. Фамічэнка і інш.

Пасля вучобы Л. Давідовіч працавала ў Нацыянальным акадэмічным тэатры імя Я. Купалы. Ёй пашанцавала заспець лепшую часіну гэтага акцёрскага Дома, росквіт яго слынных мастацкіх традыцый. Пашчасціла на штодзённыя творчыя сустрэчы з ужо тады праслаўленымі майстрамі беларускай сцэны: Лідзіяй Ржэцкай, Леанідам Рахленкам, Глебам Глебавым… Талент, умельства, працавітасць, выхаванасць на высакародным прыкладзе тады яшчэ жывых “тэатральных легенд” – вось асноўныя складаючыя яскравага самасцвярджэння, безупыннага развіцця артыстычнай асобы Ліліі Давідовіч.

Актрыса ўмела дапасоўвала да сябе самы розны драматычны матэрыял, пазначыўшы яго адметнай індывідуальнасцю. Ёй давялося сыграць ролі ў п’есах “Трыбунал”, “Пагарэльцы”, “Лявоніха на арбіце” А. Макаёнка, “І змоўклі птушкі” І. Шамякіна, “Начное дзяжурства” А. Дзялендзіка, “На дне” М. Горкага, “Рускія людзі” К. Сіманава, “Канец – справе вянец” У. Шэкспіра, “Жанчына з мора” Г. Ібсена, “Ідылія” В.Дуніна-Марцінкевіча і інш. У шэрагу жаночых постацей, якіх выводзіла ў святло рампы Лілія Давідовіч, былі асабліва дарагія для актрысы. Гэта Марыя Шчалканава з “Залатой карэты” Л. Лявонава і маладая ўдавіца Юлія Тугіна з “Апошняй ахвяры” А. Астроўскага.

У Купалаўскім тэатры Лілія Давідовіч стварыла адну з самых значных сваіх работ – ролю Ганны Чарнушкі ў спектаклі “Людзі на балоце” паводле рамана І. Мележа. Гэты вобраз з’явіўся своеасаблівым дэбютам, у якім маладая актрыса змагла перадаць натуральнае адчуванне жаночай годнасці ў грубым свеце палескай вёскі. Ганна Чарнушка ў выкананні Л. Давідовіч – вялікае творчае дасягненне ўсяго беларускага тэатра. Напачатку Лілія Давідовіч выконвала ролю Ганны ў радыёпастаноўцы, потым тэлевізійным спектаклі, за што актрысе была прысуджана Дзяржаўная прэмія Беларусі 1966 г. Лілія Давідовіч здымалася таксама ў кінакарцінах “Вазьму твой боль”, “Подых навальніцы” і тэлеспектаклях “Крах”, “Ткачы”, “Федра” і інш.

Менавіта з ролі Ганны Чарнушкі Л. Давідовіч вяла своеасаблівую спрэчку з рознымі трактоўкамі феномена жанчыны ўвогуле. У творчым багажы актрысы ёсць вобразы, калі яе гераіня магла адначасова выглядаць і ўзорам божага тварэння, і абярнуцца дэманічна-ўладарнай прыгажуняй, і паўстаць ліслівай ханжой або крыважаднай інтрыганкай, і ўзвысіцца да сапраўднай жаночай красы… Драматычнае мастацтва якраз і цікава тым дзіўным разладам, які мучыць нават гарманічную па прыродзе асобу.

Народная артыстка Лілія Міхайлаўна Давідовіч цалкам аддавала сябе тэатру і тым самым унесла вялікі ўклад у развіццё традыцый беларускай сцэны. Актрысы не стала 25 красавіка 2002 г., але створаныя ёю вобразы жывуць у памяці ўдзячных гледачоў і сёння.