Іван Аўдзеевіч Авекаў нарадзіўся 19 мая 1919 г. на станцыі Асінаўка Дубровенскага раёна Віцебскай вобласці ў сям’і рабочага. Атрымаў няпоўную сярэднюю адукацыю.

У 1937 г. стаў чырвонаармейцам. У 1939 г. скончыў Харкаўскую ваенную авіяцыйную школу лётчыкаў-назіральнікаў, у 1940 г. – Адэскую ваенную авіяцыйную школу пілотаў імя П.Д. Асіпенка. Служыў у Навасібірску. Першы паветраны бой правёў 22 чэрвеня 1941 г. і выйшаў з яго пераможцам. Ваяваў на Паўднёва-Заходнім, Заходнім і Цэнтральным франтах, прымаў удзел у абароне Масквы і Тулы.

Да сакавіка 1942 г. камандзір эскадрыллі 519-га знішчальнага авіяцыйнага палка капітан Авекаў здзейсніў 178 баявых вылетаў, з іх 45 на штурмоўку войскаў і аэрадромаў праціўніка. У паветраных баях збіў асабіста 15 i ў групе 6 варожых самалётаў, 1 тараніў, 23 знішчыў на аэрадромах.

20 сакавіка 1942 г. у раёне Гжацка (цяпер горад Гагарын Смаленскай вобласці) у паветраным баі з сямю самалётамі непрыяцеля Іван Авекаў збіў два з іх. Адважны лётчык-знішчальнік загінуў 17 красавіка 1943 г.

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 24 жніўня 1943 г. за ўзорнае выкананне баявых заданняў камандавання на фронце барацьбы з нямецка-фашысцкімі захопнікамі і праяўленыя пры гэтым мужнасць і гераізм Івану Аўдзеевічу Авекаву было прысвоена званне Героя Савецкага Саюза.

Узнагароджаны ордэнам Леніна. У горадзе Лёзна на алеі Славы ўсталявана стэла ў яго гонар.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў інтэрнэт-праекта «Герои страны».