Нарадзіўся ў Ленінградзе (цяпер Санкт-Пецярбург). У 1939 г. скончыў Ленінградскае харэаграфічнае вучылішча. У 1939–1959 гг. – саліст Ленінградскага тэатра оперы і балета імя Кірава (з 1943 г. выступаў і як балетмайстар-пастаноўшчык). У 1960–1964 гг. і 1971–1973 гг. А. Андрэеў працаваў галоўным балетмайстрам Дзяржаўнага тэатра оперы і балета Беларусі. У 1968–1971 гг. – у Дзяржаўным Акадэмічным вялікім тэатры імя А. Наваі (г. Ташкент, Рэспубліка Узбекістан).

Сваю дзейнасць у беларускім тэатры А. Андрэеў пачаў з пастаноўкі балета «Казка пра мёртвую царэўну і сем асілкаў» У. Дзешавова на тэмы А. Лядава (1961), якая адбылася з нагоды 150-годдзя з дня нараджэння А.С. Пушкіна. А. Андрэеў быў глыбока зацікаўлены ў абнаўленні і пашырэнні рэпертуару тэатра і таму падтрымліваў цесныя творчыя кантакты з кампазітарамі Я. Глебавым і Г. Вагнерам, драматургам Я. Рамановічам. У выніку плённага супрацоўніцтва на беларускай сцэне пастаўлены першыя нацыянальныя балеты на сучасную тэму: «Мара» Я. Глебава (1961) і «Святло і цені» Г. Вагнера (1963), для якіх балетмайстар знайшоў выразную харэаграфічную форму. Балет Я. Глебава ствараўся ў атмасферы сумесных творчых пошукаў кампазітара, пастаноўшчыка, мастака і выканаўцаў. Вельмі цікавым з'яўляецца харэаграфічнае вырашэнне спектакля, у якім А. Андрэеў пайшоў шляхам зліцця танца і пантамімы. Па-новаму знойдзены харэаграфічныя малюнкі беларускіх танцаў («Бульба», «Мяцеліца»). Пастаноўшчык імкнуўся ўзбагаціць народны танец рухамі класічнага танца, знайсці сучаснае вырашэнне, новыя пластычныя формы, новыя выразныя сродкі. Пошукі сучаснай, арыгінальнай харэаграфічнай лексікі – адно з галоўных дасягненняў балетмайстара А. Андрэева. Балет «Мара» з'явіўся значным творчым поспехам айчыннага балетнага мастацтва.

Наступнай прэм'ерай тэатра на сучасную тэматыку з'явіўся балет Г. Вагнера «Святло і цені» паводле рамана П. Броўкі «Калі зліваюцца рэкі». Пастаноўшчык А. Андрэеў правёў вялікую працу для таго, каб з дапамогай умоўных сродкаў харэаграфічнага мастацтва стварыць рэалістычны сучасны спектакль. У танцах, пабудаваных на беларускім музычным фальклоры, ён спалучыў класічныя рухі з элементамі народнай харэаграфіі.

На беларускай сцэне А. Андрэевым пастаўлены спектаклі: «Дон Кіхот» Л. Мінкуса (1962), «Трыстан і Ізольда» на музыку Р. Вагнера (1963), «Балеро» на музыку М. Равэля (1963, разам з А. Стукалкінай), «Гарэзлівыя частушкі» на музыку Р. Шчадрына (1971), «Жывое полымя» С. Юдакова (1970), «Раймонда» А. Глазунова (1972, разам з А. Стукалкінай).

Аляксей Андрэеў таксама выканаў наступныя партыі: Астап («Тарас Бульба» В. Салаўёва-Сядога), Эспада («Дон Кіхот» Л. Мінкуса), Ізмаіл («Гаянэ» А. Хачатурана). Балетмайстар паставіў балеты «Чароўная флейта» Р. Дрыга (1943, Ленінградскае харэаграфічнае вучылішча), «Чырвоная кветка» (1958, Тэатр імя Кірава) і інш. Аляксей Андрэеў ставіў балеты ў Кіеве, Львове, Адэсе, Улан-Удэ. З 1978 г. працаваў галоўным балетмайстрам Музычнага тэатра Чувашскай АССР.

Матэрыял падрыхтаваны ў 2011 г.