Андрэй Мацвеевіч Бурак нарадзіўся ў вёсцы Асвеіца Верхнядзвінскага раёна Віцебскай вобласці ў сям’і рабочага. Атрымаў няпоўную сярэднюю адукацыю. З 1938 г. жыў з сям’ёй у горадзе Ніжні Тагіл Свярдлоўскай вобласці. Працаваў на заводзе, затым ва Уральскім леспрамгасе.

У чэрвені 1941 г. ён быў прызваны ў Чырвоную Армію, служыў наводчыкам кулямёта ў стралковым палку. Чырвонаармеец Бурак асабліва вызначыўся ў верасні 1943 г. пры фарсіраванні Дняпра ля пасёлка Ржышчаў Кіеўскай вобласці. 24 верасня 1943 г. група байцоў пад бесперапынным агнём непрыяцеля пераправілася цераз раку і захапіла плацдарм на правым беразе. Прыкрываючы пераправу нашых войскаў, А.М. Бурак агнём з кулямёта знішчыў некалькі агнявых кропак праціўніка, каля сотні варожых салдат і афіцэраў, гранатамі падбіў гітлераўскі танк. Дзякуючы мужным і рашучым дзеянням байцоў ўсе контратакі гітлераўцаў былі адбіты. Андрэй Бурак загінуў смерцю храбрых у баі 17 кастрычніка 1943 г. Пахаваны ля вёскі Балыка-Шчучынка Кагарлыцкага раёна Кіеўскай вобласці.

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 13 лiстапада 1943 г. за ўзорнае выкананне баявых заданняў камандавання на фронце барацьбы з нямецка-фашысцкімі захопнікамі і праяўленыя пры гэтым мужнасць і гераізм Андрэю Мацвеевічу Бураку было пасмяротна прысвоена званне Героя Савецкага Саюза.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў інтэрнэт-праекта “Герои страны”.