Нарадзіўся Сцяпан Фёдаравіч Шутаў у вёсцы Дварэц Бабруйскага павета Мінскай губерні (цяпер Глускі раён Магілёўскай вобласці). У 1911 г. некалькі месяцаў вучыўся ў сельскай школе ў вёсцы Заполле Глускага раёна. Працаваў падсобнікам у маёнтку Дварэц, чорнарабочым на гуце і лесапільным заводзе.

У снежні 1917 г. Сцяпан Шутаў уступіў ў чырвонагвардзейскі атрад вёскі Гарадок Глускага раёна. З 10 лютага 1918 г. ваяваў у Асіповіцкім партызанскім атрадзе, які 24 лютага быў разбіты нямецкімі акупантамі. Пасля гэтага хаваўся ў лясах, а ў жніўні 1918 г. перайшоў лінію фронту і ўступіў у Чырвоную Армію. Удзельнічаў у баях грамадзянскай вайны. У 1919 г. быў старшынёй працоўнага камісарыята ў родным сяле, старшынёй праўлення саўгаса ў вёсцы Дойнічава (Бабруйскі раён Магілёўскай вобласці). Адначасова ўзначальваў палявую міліцыю.

У верасні 1919 г. эвакуіраваўся ў сяло Цялуша (Бабруйскі раён Магілёўскай вобласці), пасля чаго ў лістападзе 1919 г. у складзе групы перакінуты за лінію фронту для арганізацыі партызанскіх атрадаў. Знаходзіўся ў партызанскім атрадзе ў раёне вёскі Рудабелка (цяпер пасёлак Акцябрскі Гомельскай вобласці), партызанскім атрадзе ў вёсцы Вільча Глускага раёна Магілёўскай вобласці, быў конным разведчыкам 200-га стралковага палка на Заходнім фронце.

У 1920–1921 гг. быў байцом коннай лятучай групы Цімкавіцкай памежнай заставы ў Валожынскім раёне. Пасля дэмабілізацыі працаваў старшынёй праўлення, рабочым лесапільнага завода, сакратаром камсамольскай ячэйкі саўгаса «Дварэц».

Скочыў кавалерыйскае аддзяленне Аб’яднанай ваеннай школы імя УЦВК (1927), Ваенна-палітычныя (1930) і Ленінградскія бранятанкавыя курсы ўдасканалення (1932, 1933), Акадэмічныя курсы ўдасканалення каманднага складу пры Ваеннай акадэміі механізацыі і матарызацыі (1937, 1943). З 1927 па 1940 г. быў камандзірам узвода, памочнікам камандзіра і камандзірам эскадрона, камандзірам танкавай роты, батальёна.

З 1941 г. прайшоў шлях ад камандзіра батальёна да намесніка камандзіра механізаванага корпуса. Ваяваў на Заходнім, Волхаўскім, Варонежскім, 1-м Украінскім і 2-м Украінскім франтах. Удзельнічаў у Смаленскай і Маскоўскай бітвах, у бітве за Дняпро, Кіеўскай, Жытомірска-Бярдзічаўскай, Уманска-Баташанскай, Яска-Кішынёўскай і Бухарэсцка-Арадскай аперацыях.

За абразцовае выкананне баявых заданняў камандавання на фронце барацьбы з нямецкім захопнікамі і праяўленыя пры гэтым адвагу і геройства 10 студзеня 1944 г. Сцяпану Фёдаравічу Шутаву прысвоена званне Героя Савецкага Саюза з уручэннем ордэна Леніна і медаля «Залатая Зорка», а 13 верасня 1944 г. ён стаў Героем Савецкага Саюза ў другі раз.

З верасня 1945 г. пасля цяжкага ранення С.Ф. Шутаў знаходзіўся ў адстаўцы. У 1946–1947 гг. працаваў намеснікам міністра сацыяльнага забеспячэння БССР. Быў дэпутатам Вярхоўнага Савета СССР (1946–1950) і Вярхоўнага Савета БССР (1951–1955).

Узнагароджаны ордэнамі Леніна (1944, 1946), Чырвонага Сцяга (1943, 1944), медалямі, амерыканскім Крыжом «За выбітныя заслугі» (1945).

Бронзавы бюст С.Ф. Шутава усталяваны ў пасёлку Глуск Магілёўскай вобласці. Яго імем названы вуліцы ў гарадах Масква, Кіеў, Магілёў, вёсках Дварэц і Сіманавічы (Глускі раён), Верайцы (Асіповіцкі раён), вуліца і завулак ў пасёлку Глуск, а таксама школа № 460 у Маскве і школа ў вёсцы Гарадок Глускага раёна Магілёўскай вобласці.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў Міжнароднага патрыятычнага інтэрнэт-праекта «Герои страны».