Нарадзіўся ў в. Равецкі Бор (цяпер в. Машчаліна) Чэрвеньскага раёна Мінскай вобласці. З ранняга дзяцінства гадаваўся без бацькоў – маці памерла ў 1938 г., бацька не вярнуўся з фронту. Пасля вайны выхоўваўся ў дзіцячым доме, вучыўся ў рускай, затым беларускай школах Чэрвеня, закончыў Мінскі бібліятэчны тэхнікум (1954), потым Беларускі дзяржаўны ўніверсітэт (1961) і Акадэмію грамадскіх навук пры ЦК КПСС (1971). Працоўны шлях пачаў загадчыкам Велікапольскай сельскай бібліятэкі, некаторы час быў інструктарам Чэрвеньскага райкама ЛКСМБ па Замастоцкай, Лядзенскай машынна-трактарных станцый. У 1956–1959 гг. праходзіў службу ў Групе савецкіх войск у Германіі. Пасля дэмабілізацыі знаходзіўся на камсамольскай рабоце ў Чэрвеньскім райкаме КПБ, Мінскім абкаме ЛКСМБ.

З 1965 г. А.К. Каўка жыве ў Маскве. Працаваў у апараце ЦК ВЛКСМ адказным арганізатарам па сувязях з маладзёжнымі арганізацыямі Польшчы, пасля заканчэння аспірантуры Акадэміі грамадскіх навук пры ЦК КПСС у Інстытуце эканомікі сусветнай сацыялістычнай сістэмы АН СССР, дзе стаў спачатку старшым навуковым супрацоўнікам, потым загадчыкам сектара Польшчы. У 1979–1982 гг. знаходзіўся ў Польскай народнай рэспубліцы як прадстаўнік Саюза савецкіх таварыстваў дружбы і культурных сувязей з замежжам, адначасова з’яўляўся саветнікам пасольства СССР. З 1987 г. А.К. Каўка быў галоўным рэдактарам часопіса «Советское славяноведение», а з 1989 г. вядучым навуковым супрацоўнікам Інстытута сусветнай літаратуры імя А.М. Горкага Расійскай Акадэміі навук.

У сваіх ранніх працах “Вопросы патриотизма и социалистического интернационализма в деятельности ПОРП” (1972), “Польская народная республика” (1974), “Укрепление дружбы и сотрудничества между СССР и ПНР” (1977), “Варшава: непокорённая и возрождённая” (1980) і іншых вучоны даследаваў гісторыю Польшчы, савецка-польскія адносіны, польскі рабочы рух. З канца 1970-х гг. пачаў займацца пытаннямі беларускага нацыянальнага адраджэння і апублікаваў шэраг работ, прысвечаных творчасці Ф. Багушэвіча, Б. Эпімаха-Шыпілы, Я. Купалы і інш. Асаблівая ўвага надавалася постаці Ф. Скарыны. Доктарская дысертацыя А.К. Каўкі “Тут мой народ. Францішак Скарына і беларуская літаратура XVI – пачатку XX стст.” (1983) даследавала дзейнасць асветніка. А.К. Каўка з’яўляецца таксама адным з укладальнікаў літаратурна-навуковых штогоднікаў “Скарыніч” (Вып. 1–3, 1991–1997), бібліяграфічнага даведніка “М.М. Улашчык” (1996). Аляксей Канстанцінавіч і сёння плённа працуе над вывучэннем беларускіх гісторыка-культурных і літаратурных традыцый. Яскравым доказам з’яўляюцца яго новая кніга “Каб не забыцца (допісы розных гадоў)” (2006) і зборнік “Людзі добрыя. З гісторыі аднае сям’і” (2012). За творчую і даследчую працу вучоны ўзнагароджаны медалём Францыска Скарыны (1990).

Матэрыял падрыхтаваны ў 2012 г. Чэрвеньскай раённай цэнтральнай бібліятэкай.