Нэлі Кім нарадзілася 29 ліпеня 1957 г. у пасёлку Шураб Ленинабадскай вобласці Таджыкскай ССР. У далейшым сям'я пераехала ў горад Шымкент на поўдні Казахстана. Менавіта ў гэтым горадзе Нэлі ва ўзросце 10 гадоў пачала займацца спортам у мясцовай ДзЮСШ у трэнера Уладзіміра Байдзіна. Праз 3 гады заняткаў Кім ужо была кандыдатам у майстры спорту. А ў чатырнаццацігадовым узросце стала пятай на маладзёжным чэмпіянаце Савецкага Саюза, дзе на яе звярнулі ўвагу спецыялісты са зборнай краіны.

Кім была адной з лепшых гімнастак свету на працягу 1970-х гг., пры гэтым яна дастойна канкурыравала з такімі зоркамі савецкага спорту, як Людміла Турышчава і Вольга Корбут. У 1975 г. яна выйграла залаты медаль спартакіяды народаў СССР у самым прэстыжным відзе праграмы – мнагабор'і і стала чэмпіёнкай Еўропы ў вольных практыкаваннях. На XXI летніх Алімпійскіх гульнях, якія праходзілі ў Манрэалі (Канада) у 1976 г., галоўнай саперніцай савецкіх гімнастак была румынка Надзя Каманечы. Не разгубіцца і канкурыраваць з ёй змагла толькі Нэлі Кім. Нягледзячы на тое, што румынка заваявала на гэтых гульнях пяць медалёў, тры з якіх залатыя (мнагабор'е, брусы і бервяно), савецкая спартсменка з Казахстана выйграла спаборніцтвы ў вольных практыкаваннях і ў апорным скачку, за які атрымала ад суддзяў рэкордныя 10 балаў. Жаночая зборная Савецкага Саюза дзякуючы Нэлі Кім таксама змагла абыйсці румынак ў камандным першынстве.

У 1977 г. Нэлі Кім выйшла замуж за беларускага гімнаста Уладзіміра Ачасава і пераехала ў Мінск, дзе стала трэніравацца ў знакамітага трэнера Мікалая Мілігулы і выступаць за Беларускую ССР. У 1979 г. спартсменка стала абсалютнай чэмпіёнкай свету. На Гульнях XXII Алімпіяды, якія праходзілі ў Маскве ў 1980 г. жаночая савецкая зборная па спартыўнай гімнастыцы зноў узяла “золата” ў камандным першынстве, а Нэлі Кім стала чэмпіёнкай яшчэ ў вольных практыкаваннях. Кім – першая гімнастка ў гісторыі Алімпійскіх гульняў, якая атрымала максімальную адзнаку ў 10 балаў за вольныя практыкаванні і апорны скачок.

Пасля заканчэння кар'еры ў 1980 г. Нэлі Кім доўгі час трэніравала розныя нацыянальныя зборныя па спартыўнай гімнастыцы (Рэспубліка Карэя, Італія, Беларусь), стала міжнародным арбітрам і судзіла ўсе найбуйнейшыя спаборніцтвы – Алімпійскія гульні, чэмпіянаты свету і Еўропы. У кастрычніку 2004 г. на кангрэсе Міжнароднай федэрацыі гімнастыкі Нэлі Кім была абраная прэзідэнтам жаночага тэхнічнага камітэта Міжнароднай федэрацыі гімнастыкі і стала адным з галоўных ініцыятараў увядзення новай сістэмы судзейства ў спартыўнай гімнастыцы. У 2012 г. спартсменка абараніла дысертацыю на суісканне вучонай ступені кандыдата педагагічных навук у Нацыянальным дзяржаўным універсітэце фізічнай культуры, спорту і здароўя імя П. Ф. Лесгафта (Санкт-Пецярбург) на кафедры тэорыі і методыкі гімнастыцы. У 2016 г. Нэлі Кім была абраная віцэ-прэзідэнтам Міжнароднай федэрацыі гімнастыкі (FIG). Спартсменка ўзнагароджана двума ордэнамі Працоўнага Чырвонага Сцяга.

Даведка падрыхтавана на аснове матэрыялаў сайта Нацыянальнага алімпійскага камітэта Рэспублікі Беларусь у 2019 г.