Яўген Міхайлавіч Стэльмах нарадзіўся ў вёсцы Вязаўніца Асіповіцкага раёна Магілёўскай вобласці. Cкончыў 8 класаў школы ў Асіповічах, Мінскі аэраклуб.

З чэрвеня 1941 г. знаходзіўся ў радах Чырвонай Арміі. У кастрычніку 1943 г. скончыў Чарнігаўскую ваенную авіяцыйную школу лётчыкаў. З лістапада 1943 і па верасень 1944 г. ваяваў на франтах Вялікай Айчыннай вайны ў складзе знішчальнага авіяцыйнага палка.

Пасля вайны працягваў службу ў авіяцыі. У час Карэйскай вайны 1950–1953 г. удзельнічаў у баявых дзеяннях у небе Паўночнай Карэі. Здзейсніў каля 15 баявых вылетаў на рэактыўным знішчальніку МіГ-15, правёў два паветраных баі. 1 чэрвеня 1951 г. Яўген Стэльмах збіў два варожыя бамбардзіроўшчыкі, але і яго самалёт быў падбіты. Лётчык быў вымушаны пакінуць машыну. Пасля прызямлення ўступіў у бой з дыверсійнай групай і загінуў ў гэтым баі.

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 10 кастрычніка 1951 г. за мужнасць і гераізм, праяўленыя пры выкананні воінскага абавязку, Яўгену Міхайлавічу Стэльмаху пасмяротна было прысвоена званне Героя Савецкага Саюза.

Яўген Стэльмах пахаваны на рускай могілках у горадзе Люйшунь (Кітай). Узнагароджаны ордэнам Леніна (пасмяротна), медалямі. Імем Я.М. Стэльмаха названа вуліца ў Асіповічах.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў інтэрнэт-праекта “Герои страны”.