Аляксандр Андрэевіч Філімонаў нарадзіўся ў вёсцы Кучын Рагачоўскага павета Магілёўскай губерні (цяпер Кармянскі раён Гомельскай вобласці) у сялянскай сям’і. Пасля заканчэння сярэдняй школы з 1934 г. працаваў рахункаводам у калгасе «Іскра», піянерважатым у школе, загадчыкам хаты-чытальні, сакратаром сельсавета.

У 1940 г. Аляксандр Андрэевіч скончыў два курсы Камуністычнага інстытута журналістыкі пры ЦК КП(б) Беларусі. Быў накіраваны ў Лунінец на працу загадчыкам аддзела прапаганды і культуры ў мясцовай газеце «Авангард».

У 1942 г. скончыў Арлоўскае бранятанкавае вучылішча імя Фрунзэ. Для практычнага асваення тэхнікі быў накіраваны на танкавы завод у горад Омск.

У складзе 5-га гвардзейскага механізаванага корпуса ваяваў на Варонежскім, Сцяпным, 1-м і 2-м Украінскіх франтах. Удзельнічаў у Курскай бітве, Ніжнедняпроўскай, Кіраваградскай, Дняпроўска-Карпацкай, Заходне-Карпацкай, Берлінскай і Пражскай наступальных аперацыях.

Аляксандр Філімонаў асабліва вызначыўся ў Берлінскай наступальнай аперацыі. З 16 красавіка па 11 мая 1945 г. ён на чале роты фарсіраваў рэкі Нейсе і Шпрэе і разам з байцамі паспяхова адбіў усе контратакі праціўніка. Вайну танкіст Філімонаў завяршыў у раёне чэшскага горада Бэнешаў.

У 1945 г. за мужнасць і гераізм, праяўленыя на фронце барацьбы з нямецка-фашысцкімі захопнікамі, Аляксандру Андрэевічу Філімонаву было прысвоена званне Героя Савецкага Саюза з уручэннем ордэна Леніна і медаля «Залатая Зорка».

Пасля заканчэння Вялікай Айчыннай вайны Аляксандр Філімонаў быў звольнены ў запас. Скончыў філалагічны факультэт Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэта імя Леніна (1949), аспірантуру пры ім (1952). У 1953 г. абараніў кандыдацкую дысертацыю «Сталин – организатор и руководитель печати бакинских большевиков (1907–1910 гг.)». З 1954 г. працаваў дацэнтам кафедры асноў марксізму-ленінізму Беларускага інстытута інжынераў чыгуначнага транспарту. З 1955 г. – загадчык кафедры асноў марксізму-ленінізму Гомельскага дзяржаўнага педагагічнага інстытута імя Чкалава, прарэктар.

З 1969 г. А.А. Філімонаў загадваў сектарам у Інстытуце гісторыі Акадэміі навук БССР, з 1975 г. быў намеснікам дырэктара па навуковай рабоце Інстытута гісторыі партыі пры ЦК Кампартыі Беларусі. У 1969 г. абараніў доктарскую дысертацыю, у 1970 г. стаў прафесарам.

Аўтар навуковых прац, манаграфій, падручнікаў, публікацый у прэсе па гісторыі БССР і Камуністычнай партыі Беларусі: «Укрепление союза рабочего класса и трудящегося крестьянства в период развернутого строительства социализма (1929–1936)» (1968), «Всенародный характер и интернациональная сущность партизанского движения в Белоруссии в годы Великой Отечественной войны» (1978), «Главная сила и опора Советской власти» (1982), «Партизанский фронт в годы Великой Отечественной войны» (1993) і інш.

Узнагароджаны ордэнамі Леніна (1945), Айчыннай вайны I-й (1985) і II-й ступеняў (1943), Працоўнага Чырвонага Сцяга, Чырвонай Зоркі (1945), «За службу Радзіме» III-й ступені (1999), медалямі «За ўзяцце Берліна», «За вызваленне Прагі» і інш.

Ганаровы грамадзянін пасёлка Карма Гомельскай вобласці. У знак ушанавання памяці Аляксандра Філімонава ўсталяваны мемарыяльная дошка ў Мінску і партрэт на Алеі Славы ў Карме.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў інтэрнэт-праекта «Герои страны».