Аляксей Дзмітрыевіч Церашкоў нарадзіўся ў вёсцы Карма Добрушскага раёна Гомельскай вобласці. З дзіцячых гадоў дапамагаў бацьку цяслярыць, затым асвоіў працу муляра. Будаваў дамы ў Шуі, Маскве, Кіеве.

У кастрычніку 1914 г. быў прызваны ў Рускую імператарскую армію. У час Першай сусветнай вайны быў узнагароджаны трыма Георгіеўскімі крыжамі і трыма Георгіеўскімі медалямі.

У красавіку 1918 г. А.Д. Церашкоў уступіў у Чырвоную Армію, камандаваў ротай і батальёнам стралковага палка, удзельнічаў у баявых дзеяннях пад Петраградам, Псковам, у Латвіі. Пасля заканчэння грамадзянскай вайны застаўся на вайсковай службе. Скончыў Вышэйшыя паўторныя курсы камсаставу пры штабе Заходняга фронту, затым Вышэйшую тактычна-стралковую школу каманднага складу. З 1922 г. служыў камандзірам батальёна 4-га стралковага палка ў Беларускай ваеннай акрузе. У 1928 г. А.Д. Церашкоў скончыў Вышэйшую ваенна-педагагічную школу імя Леніна ў Мінску і быў накіраваны ў Разанскую пяхотную школу выкладчыкам тактыкі і камандзірам батальёна курсантаў.

У 1938–1939 гг. удзельнічаў у грамадзянскай вайне ў Іспаніі. За мужнасць у баях быў узнагароджаны ордэнам Чырвонага Сцяга. У 1941 г. скончыў курсы ўдасканалення вышэйшага начальніцкага складу пры Ваеннай акадэміі імя Фрунзэ.

У пачатку Вялікай Айчыннай вайны Аляксей Дзмітрыевіч узначаліў 413-ю стралковую дывізію, якая пачала свой баявы шлях у баях пад Тулай у кастрычніку 1941 г. У далейшым працягваў камандаваць дывізіяй на Заходнім фронце, прымаў удзел у Калужскай і Ржэўска-Вяземскай наступальных аперацыях. 23 мая 1943 г. А.Д. Церашкоў быў прызначаны камандзірам 38-га стралковага корпуса, на чале якога змагаўся да Перамогі. Корпус у складзе Заходняга, 1-га і 2-га Беларускіх франтоў прымаў удзел у Смаленскай, Бранскай, Гомельска-Рэчыцкай наступальных аперацыях. У Беларускай стратэгічнай наступальнай аперацыі генерал-маёр Церашкоў паспяхова дзейнічаў пры акружэнні і знішчэнні Магілёўскай групоўкі праціўніка, у ходзе Мінскай аперацыі забяспечыў высокі тэмп наступлення корпуса, вызваліў гарады Чавусы і Чэрвень. Падчас Вісла-Одэрскай стратэгічнай наступальнай аперацыі стралковы корпус Церашкова прарваў добра ўмацаваную эшаланіраваную абарону праціўніка, фарсіраваў Одэр і першым са стралковых падраздзяленняў уступіў на тэрыторыю Германіі.

За ўзорнае выкананне баявых заданняў камандавання на фронце барацьбы з нямецкімі захопнікамі і праяўленыя пры гэтым адвагу і геройства Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 6 красавіка 1945 г. Аляксею Дзмітрыевічу Церашкову было прысвоена званне Героя Савецкага Саюза з уручэннем ордэна Леніна і медаля «Залатая Зорка».

У пасляваенныя гады А.Д. Церашкоў працягваў службу на Далёкім Усходзе, камандаваў 5-м гвардзейскім стралковым корпусам. У маі 1950 г. быў прызначаны памочнікам камандуючага войскамі Горкаўскай ваеннай акругі. У чэрвені 1953 г. выйшаў у адстаўку. Узнагароджаны двума ордэнамі Леніна, чатырма ордэнамі Чырвонага Сцяга, ордэнамі Суворава ІІ-й ступені, Кутузава ІІ-й ступені, медалямі.

Імем А.Д. Церашкова названы вуліцы ў Добрушы, Болахаве Тульскай вобласці, сяле Малакурыльскае Сахалінскай вобласці, а таксама вуліца і школа ў яго роднай вёсцы Карма. На доме ў Ніжнім Ноўгарадзе, дзе жыў Аляксей Дзмітрыевіч Церашкоў, усталявана мемарыяльная дошка.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў інтэрнэт-праекта «Герои страны».