Аляксей Грышын нарадзіўся ў Мінску. Першапачаткова бацькі прывялі яго ў спартыўную гімнастыку, аднак пазней пачулі пра набор групы па фрыстайлу і перавялі сына ў гэтую секцыю. Пачаліся заняткі па лыжным трохбор'і, лыжным балеце і могуле. Першую ўзнагароду малады спартсмен атрымаў на юнацкім чэмпіянаце свету у Францыі, дзе стаў сярэбраным прызёрам спаборніцтваў.

У 1998 г. Аляксей Грышын адправіўся на свае першыя ў жыцці зімовыя Алімпійскія гульні (г. Нагана, Японія), дзе паказаў восьмы вынік. У 1999 г. скончыў Рэспубліканскае вучылішча алімпійскага рэзерву. У гэтым жа годзе стаў сярэбраным прызёрам Кубка свету (г. Лівінья, Італія). У 2001 г. спартсмен заваяваў першае “золата” на чэмпіянаце свету, які праходзіў у Канадзе. На зімовых Алімпійскіх гульнях у Солт-Лэйк-Сіці ў 2002 г. ён стаў бронзавым прызёрам і прынёс ў скарбонку нацыянальнай зборнай адзіны медаль гэтых гульняў. У гэтым жа годзе быў прызнаны спартсменам года Беларусі і ўзнагароджаны медалём “За працоўныя заслугі”.

У 2003-2004 гг. спартсмен заваяваў “серабро” чэмпіяната свету ў Солт-Лэйк-Сіці, “бронзу” на этапе Кубка свету ў Турыне (Італія), стаў бронзавым прызёрам чэмпіяната свету 2005 г. у Руке (Фінляндыя). У 2006 г. зімовыя Алімпійскія гульні таксама адбываліся ў Турыне, аднак Аляксею Грышыну не ўдалося заваяваць узнагароду. Ён стаў чацвёртым, прыпыніўшыся ў кроку ад алімпійскага п’едэстала.

Да сваіх чацвёртых Алімпійскіх гульняў Грышын падышоў на піку формы. І перамога не прымусіла сябе чакаць. У 2010 г. на зімовых Алімпійскіх гульнях у Ванкуверы спартсмен заваяваў залаты медаль у лыжнай акрабатыцы. У суме дзвюх спробаў беларус набраў 248,41 балы, болей чым на бал апярэдзіўшы амерыканца Джэрэта Петэрсана. Характэрна, што алімпійскае “золата” Грышын выйграў там жа (у канадскім Вістлеры), дзе за 9 гадоў да гэтага стаў чэмпіёнам свету. Аляксей стаў другім спартсменам пасля свайго суайчынніка Дзмітрыя Дашчынскага, які здолеў заваяваць 2 алімпійскія медалі ў лыжнай акрабатыцы (“бронза” Нагана-1998 і “серабро” Турына-2006) і першым алімпійскім чэмпіёнам зімовых Гульняў у гісторыі Беларусі.

Пасля перамогі ў Ванкуверы Аляксей Грышын прапусціў 3 сезоны і вярнуўся на схіл толькі ў 2014 годзе. На жаль, на сваёй пятай Алімпіядзе спартсмен выступіў не вельмі ўдала. Яшчэ ў кваліфікацыі алімпійскага турніру па лыжнай акрабатыцы Грышын пасля скачка не змог прызямліцца “у ногі” і выбыў з барацьбы, прыйшоўшы на фініш толькі пятнаццатым. Пасля заканчэння гульняў у Сочы спартсмен завяршыў спартыўную кар’еру і пачаў працаваць у сферы будаўніцтва.

Аляксей Грышын з’яўляецца заслужаным майстрам спорту Беларусі, кавалерам ордэна Айчыны III ступені.

Даведка падрыхтавана на аснове матэрыялаў сайта Нацыянальнага алімпійскага камітэта Рэспублікі Беларусь у 2019 г.