Алег Віктаравіч Навіцкі нарадзіўся ў г. Чэрвень Мінскай вобласці. Закончыў Барысаглебскае вышэйшае ваеннае авіяцыйнае вучылішча лётчыкаў імя В.П. Чкалава, Качынскае вышэйшае ваеннае авіяцыйнае вучылішча лётчыкаў імя А.Ф. Мяснікова ў Валгаградзе (1994), камандны факультэт Ваенна-паветранай акадэміі імя Ю.А. Гагарына (2006), магістратуру Расійскай акадэміі народнай гаспадаркі і дзяржаўнай службы пры Прэзідэнце Расійскай Федэрацыі (2015). З верасня па снежань 1995 г. быў лётчыкам іструктарскага знішчальнага авіяцыйнага палка Барысаглебскага вучэбнага авіяцыйнага цэнтра падрыхтоўкі лётнага саставу імя В.П. Чкалава. Са снежня 1995 г. па верасень 2004 г. праходзіў службу ў Паўночна-Каўказскай ваеннай акрузе, спачатку быў лётчыкам, старшым лётчыкам, затым камандзірам звяна, намеснікам камандзіра авіяцыйнай эскадрыллі штурмавога авіяцыйнага палка (ШАП) 1-й гвардзейскай змешанай авіяцыйнай дывызіі 4-й паветранай арміі. З чэрвеня 2006 г. па люты 2007 г. з’яўляўся камандзірам эскадрыллі ШАП 4-й арміі ваенна-паветраных сіл і супрацьпаветранай абароны. Прымаў удзел у навядзенні канстытуцыйнага парадку ў Чачэнскай Рэспубліцы, атрымаў званне «Ветэран баявых дзеянняў». У 2010 г. яму прысвоена званне палкоўніка авіяцыі. У 2012 г. адпраўлены ў запас.

Далейшы жыццёвы і прафесійны шлях А.В. Навіцкага звязаны з касманаўтыкай. Ён прайшоў касмічную падрыхтоўку ў атрадзе Цэнтра падрыхтоўкі касманаўтаў імя Ю.А. Гагарына (2007–2009) і ў складзе групы спецыялізацыі па праграме Міжнароднай касмічнай станцыі (МКС) (2009–2010). У маі 2012 г. быў камандзірам дубліруючага экіпажа касмічнага карабля «Саюз ТМА-04М». Акрамя А.В. Навіцкага ў экіпаж уваходзілі Я. Тарэлкін і К. Форд. У верасні гэты ж склад зацверджаны ў якасці асноўнага экіпажа карабля «Саюз ТМА-06М», які 23 кастрычніка 2012 г. стартаваў на МКС для ўдзелу ў асноўнай экспедыцыі МКС-33 і прабыў у космасе да 16 сакавіка 2013 г. За гэты час экіпаж прадоўжыў праграму навукова-прыкладных даследаванняў і вымярэнняў, фота- і відэаздымку паверхні Зямлі і нябесных цел. Усяго праведзена каля 40 навуковых эксперыментаў у галіне медыцыны, фізікі, біялогіі. Быў апрабаваны ручны спуск-прызямленне. У снежні 2014 г. А.В. Навіцкі залічаны камандзірам у расійска-амерыканска-французскі экіпаж. У лістападзе 2016 г. – чэрвені 2017 г. на касмічным караблі «Саюз МС-03» здзейсніў свой другі палёт. Згодна з праграмай падтрымліваў работу МКС. Ён стаў трэцім па ліку беларусам пасля П.І. Клімука і У.В. Кавалёнка, хто зрабіў выхад за межы зямной атмасферы, і 114-м касматаўтам, які пераадолеў зямную гравітацыю. Зараз з’яўляецца інструктарам-касманаўтам-выпрабавальнікам атрада касманаўтаў карпарацыі «Роскосмас».

У 2014 г. А.В. Навіцкаму прысвоена званне Героя Расіі. Ён узнагароджаны Ганаровай граматай Нацыянальнага сходу Рэспублікі Беларусь (2013), ордэнам «За заслугі перад Айчынай» IV ступені (2018), медалямі і інш.

Матэрыял падрыхтаваны ў 2021 г.