Рыма Міхайлаўна Чыгірова нарадзілася ў Маскве. У 1948 г. сям’я Чыгіровых пераехала ў Мінск. У 1952 г. пасля заканчэння сярэдняй школы Р.М. Чыгірова паступіла на геолага-геаграфічны факультэт Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэта. У час вучобы займалася ў студэнцкіх навуковых гуртках, была прызёрам спаборніцтваў па мастацкай гімнастыцы.

Пасля заканчэння ўніверсітэта Р.М. Чыгірова ў якасці выкладчыка геаграфіі атрымала накіраванне ў Халопеніцкі раён Мінскай вобласці, але праз год па сямейных абставінах вярнулася ў Мінск. У 1961 г. стала супрацоўнікам Дзяржаўнай бібліятэкі БССР імя У.І. Леніна. Без адрыву ад вытворчасці скончыла Вышэйшыя бібліятэчныя курсы і філасофскае аддзяленне прапагандысцкага факультэта Універсітэта марксізму ленінізму пры Мінскім гаркаме КПБ.

За час працы ў бібліятэцы Р.М. Чыгірова зарэкамендавала сябе высокакваліфікаваным спецыялістам, які дасканала валодае ўсімі відамі бібліятэчнай дзейнасці. Добрае веданне краязнаўчай літаратуры і шырокая эрудыцыя дапамагалі ёй у арганізацыі і вядзенні тапаграфічнай краіназнаўчай картатэкі, абслугоўванні чытачоў, стварэнні бібліяграфічных даведнікаў.

Высокую ацэнку бібліятэчнай грамадскасці атрымаў бібліяграфічны паказальнік “На прасторах Беларусі” (Мінск, 1968), адным з аўтараў якога была Р.М. Чыгірова. Пазней быў падрыхтаваны шэраг бібліяграфічных паказальнікаў, складальнікам ці рэдактарам якіх з’яўлялася Р.М. Чыгірова: “Беларуская ССР у Вялікай Айчыннай вайне Савецкага Саюза (1941–1945 гг.)” (1980), “Археология Белоруссии” (1988), “Чарнобыль” (1991), “Выданні Дзяржаўнай бібліятэкі БССР імя У.І. Леніна, 1986–1990” (1991), “Новая літаратура па гісторыі і гістарычных навуках Беларусі, 1990” (1992), “Беларусь у Вялікай Айчыннай вайне (1941–1945)” (1995) і інш.

Шмат увагі Р.М. Чыгірова надавала вывучэнню беларускага бібліяграфазнаўства і краязнаўчай дзейнасці беларускіх бібліятэк, пісала навуковыя артыкулы, прысвечаныя беларускай бібліяграфіі, бібліятэчнаму краязнаўству, каардынацыі і кааперацыі дзейнасці бібліятэк. Рыма Міхайлаўна цікавілася праблемамі фарміравання краязнаўчых фондаў і іх дэпазітарнага захоўвання, вывучэннем бібліяграфічнай забяспечанасці розных галін ведаў.

Рыма Міхайлаўна прымала актыўны ўдзел у навукова-метадычнай дзейнасці Нацыянальнай бібліятэкі Беларусі. Яна з’яўляецца аўтарам шэрага методыка бібліяграфічных рэкамендацый: “Краязнаўчая работа гарадскіх бібліятэк” (1972), “Знай и люби свой край” (1979), “Работа библиотек с малоиспользуемой литературой в условиях внедрения системы депозитарного хранения” (1983), “Краязнаўчая дзейнасць бібліятэк” (1994).

На працягу многіх гадоў Р.М. Чыгірова выступала на канферэнцыях, пісала рэцэнзіі да артыкулаў, дысертацый, студэнцкіх дыпломных работ, прымала актыўны ўдзел у павышэнні кваліфікацыі бібліятэчных работнікаў, аказвала практычную дапамогу супрацоўнікам абласных і раённых бібліятэк.

За час працы ў Нацыянальнай бібліятэцы Беларусі Р.М. Чыгірова прайшла шлях ад бібліятэкара да загадчыка аддзела. Яна з’яўлялася творчым і ініцыятыўным супрацоўнікам, які вылучаўся найвышэйшым прафесіяналізмам і выключнай адказнасцю, прымала актыўны ўдзел у грамадскім жыцці.

За значны ўклад у развіццё айчыннага бібліяграфазнаўства і актыўную грамадскую пазіцыю Рыма Міхайлаўна Чыгірова шматразова адзначалася ганаровымі граматамі Міністэрства культуры БССР і БРК прафсаюза работнікаў культуры, была ўзнагароджана медалём “Ветэран працы”.