Антон Кушнір нарадзіўся 13 кастрычніка 1984 г. у г. Радзівілаў (Ровенская вобласць, Украіна). У секцыю фрыстайла хлапца прывёў бацька, які, па словах спартсмена, прывіў ім з сястрой любоў да фізкультуры і спорту. Першым трэнерам будучага алімпійскага чэмпіёна стала Галіна Досава. На сваёй радзіме Антон 5 разоў станавіўся чэмпіёнам у нацыянальных спаборніцтвах. У 2002 г. трэнер прыняла рашэнне пераехаць у Беларусь, разам з ёй адправіўся і перспектыўны васемнаццацігадовы спартсмен.

У першай у сваёй кар’еры зімовай Алімпіядзе 2006 г., якая праходзіла ў Турыне (Італія), у складзе зборнай Беларусі Антон Кушнір выйшаў у фінал выступленняў лыжных акрабатаў і заняў восьмае месца. У канадскім Ванкуверы на Алімпіядзе 2010 г. Антон быў галоўным фаварытам. Ён лідзіраваў у алімпійскай кваліфікацыі пасля першага скачка, аднак у другім кваліфікацыйным скачку ў яго адшпілілася лыжа, з-за чаго спартсмен не здолеў правільна прызямліцца. У выніку толькі дваццаць першае месца ў выніковым заліку.

Міжалімпійскі цыкл таксама склаўся для Антона Кушніра не надта ўдала. У 2011 г. ён выйграў бронзавы медаль на чэмпіянаце свету ў Дзір-Вэллі. Аднак у наступных сезонах спартсмен у асноўным змагаўся са шматлікімі траўмамі з-за чаго прапусціў чэмпіянат свету 2013 г. У алімпійскім сезоне 2013/2014 Антон цалкам аднавіўся і змог выйграць адзін з этапаў Кубка свету. На Алімпіяду ў Сочы спартсмен адправіўся ў добрай форме, аднак безагаворачным лідэрам ён не лічыўся. У першай кваліфікацыйнай спробе Кушнір паказаў толькі сёмы вынік, што не дазваляла яму адразу адабрацца ў фінал. У другім кваліфікацыйным скачку спартсмен паказаў другі вынік і стаў адным з 12 фіналістаў. У першым і другім фінальных раўндах Кушнір заняў другое і трэцяе месцы адпаведна, што дазволіла яму выйсці ў галоўны фінал. У фінале Антон Кушнір здзейсніў складанейшы з існуючых у лыжнай акрабатыцы скачкоў – трайное сальта з пяццю піруэтамі з каэфіцыентам складанасці 5,0. Суддзі ацанілі гэты скачок у 134,5 балы, што дазволіла беларускаму спартсменту заваяваць залаты медаль. Вынік Антона Кушніра да гэтага часу з’яўляецца самым высокім балам, які ставіўся за адзін скачок на Алімпіядзе.

Добры ўзровень падрыхтоўкі прадэманстараваў спартсмен на Кубку свету па фрыстайле ў перадалімпійскім сезоне 2017/2018. На этапе кубка ў Маскве Кушнір стаў першым, а па выніках агульнага заліку заняў трэцяе месца, стаўшы бронзавым прызёрам спаборніцтваў. На Гульні-2018 у Рэспубліку Карэю спартсмен адправіўся ў добрай форме, цалкам аднавіўшыся пасля траўмаў, чыста выканаў 2 кваліфікацыйныя скачкі, аднак не змог прабіцца ў фінал, аказаўшыся на трынаццатым месцы.

За высокія спартыўныя дасягненні Анон Кушнір узнагароджаны Ордэнам Айчыны ІІІ ступені (2014), яму прысуджана ганаровае званне “Заслужаны майстар спорту Рэспублікі Беларусь” (2017).

Даведка падрыхтавана на аснове матэрыялаў сайта Нацыянальнага алімпійскага камітэта Рэспублікі Беларусь у 2019 г.