Анатоль Рыгоравіч Дзям’янаў нарадзіўся ў вёсцы Обаль Шумілінскага раёна Віцебскай вобласці. У гады Вялікай Айчыннай вайны перажыў нямецка-фашысцкую акупацыю. Пасля заканчэння сямі класаў Обальскай сярэдняй школы пайшоў працаваць у мясцовы калгас. У 1958–1961 гг. праходзіў тэрміновую службу ў радах Савецкай Арміі. Пасля звальнення ў запас камсамолец Дзям’янаў працаваў слесарам, цесляром і бетоншчыкам на будаўніцтве Краснаярскага алюмініевага завода і гідраэлектрастанцыі. З цягам часу асвоіў прафесію вадзіцеля грузавога аўтамабіля.

У 1965 г. Анатоль Дзям’янаў вярнуўся на Віцебшчыну. Спачатку працаваў вадзіцелем Полацкага таксапарка. У 1967 г. перайшоў на працу ў Полацкі леспрамгас, стаў кіраваць лесавозам. Як неаднаразовы пераможца сацыялістычных спаборніцтваў Анатоль Рыгоравіч Дзям’янаў быў адзначаны знакамі «Ударнік працы» 9-й, 10-й, 11-й і 12-й пяцігодак. За самаадданую і добрасумленную працу некалькі разоў прадстаўляўся да ўрадавых узнагарод.

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 21 красавiка 1975 г. за высокія дасягненні і шматгадовую бездакорную працу на адным прадпрыемстве Анатоль Рыгоравіч Дзям’янаў быў узнагароджаны ордэнам Працоўнай Славы ІІІ-й ступені. У 1979 г. А.Р. Дзям’янаў быў узнагароджаны знакам «Ганаровы майстар нарыхтовак лесу і лесасплаву» Міністэрства лясной і дрэваапрацоўчай прамысловасці СССР.

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 29 чэрвеня 1984 г. за поспехі, дасягнутыя ў выкананні планавых заданняў і сацыялістычных абавязацельстваў па нарыхтоўцы і вывазу драўніны, Анатоль Рыгоравіч Дзям’янаў быў узнагароджаны ордэнам Працоўнай Славы ІІ-й ступені.

У 1985 г. А.Р. Дзям’янаў узначаліў вадзіцельскую брыгаду. Пад яго кіраўніцтвам калектыў два разы станавіўся пераможцам Усесаюзнага сацыялістычнага спаборніцтва.

Указам Прэзідэнта СССР ад 7 верасня 1990 г. за дасягненне высокіх стабільных вытворчых паказчыкаў, вялікі асабісты ўклад у павышэнне эфектыўнасці нарыхтоўкі драўніны Анатоль Рыгоравіч Дзям’янаў быў узнагароджаны ордэнам Працоўнай Славы І-й ступені і стаў поўным кавалерам ордэна Працоўнай Славы.

Анатоль Дзям’янаў працаваў у ААТ «Полацклес» да выхаду на заслужаны адпачынак у ліпені 2006 г.

Узнагароджаны ордэнамі Працоўнай Славы І-й (07.09.1990), ІІ-й (29.06.1984) і ІІІ-й (21.04.1975) ступеняў, медалямі. Адзначаны Ганаровымі граматамі Міністэрства лясной і дрэваапрацоўчай прамысловасці СССР, Міністэрства лясной прамысловасці БССР, знакам «Ганаровы майстар нарыхтовак лесу і лесасплаву» (1979).

Пераклад 2021 г. матэрыялаў інтэрнэт-праекта «Герои страны».