Анатоль Ігнатавіч Дубоўскі нарадзіўся ў вёсцы Цясова Салігорскага раёна Мінскай вобласці. Пасля заканчэння сямігодкі стаў працаваць рахункаводам сельгасарцелі «Другая пяцігодка» вёскі Новая Грамата. У 1940 г. пасля заканчэння педагагічных курсаў стаў працаваць настаўнікам Старацярушкаўскай сямігодкі.

У 1941 г. быў прызваны ў рады Чырвонай Арміі. За некалькі дзён да пачатку Вялікай Айчыннай вайны стаў курсантам Тамбоўскага кавалерыйскага вучылішча. У снежні 1942 г. быў накіраваны ў дзеючую армію. Ваяваў на Паўднёва-Заходнім, Цэнтральным, Варонежскім, 1-м Беларускім, 2-м і 3-м Украінскім франтах, прымаў удзел у Сталінградскай бітве, меў чатыры раненні і дзве кантузіі. У час вызвалення Чарнігаўскай вобласці ў верасні 1943 г. Анатоль Дубоўскі быў узнагароджаны ордэнам Чырвонай Зоркі.

Анатоль Ігнатавіч Дубоўскі прымаў удзел у вызваленні Слуцкага раёна і Слуцка. Летам 1944 г. за ўмелае камандаванне і праяўленую адвагу пры вызваленні Мінскай і Баранавіцкай абласцей Анатоль Дубоўскі быў ўзнагароджаны ордэнам Аляксандра Неўскага. Восенню таго ж года гвардыі лейтэнант Дубоўскі атрымаў ордэн Айчыннай вайны ІІ-й ступені. Вясной 1945 г. быў узнагароджаны другім ордэнам Чырвонай Зоркі.

Пасля дэмабілізацыі вярнуўся ў родны край. З 1946 г. узначальваў Пагосцкі сельскі Савет, затым кіраваў Старобінскім раймаслапромам. У 1950 г. быў абраны старшынёй калгаса імя Чкалава вёскі Цясова. Адначасова вучыўся на завочным аддзяленні Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэта. Анатоль Ігнатавіч зарэкамендаваў сябе як здольны арганізатар і рэфарматар сельскагаспадарчай вытворчасці. Шмат намаганняў ён прыкладаў для паляпшэння культуры земляробства, павелічэння ўраджайнасці, укаранення механізацыі ў паляводстве і жывёлагадоўлі.

Рацыянальнае выкарыстанне арганічных і мінеральных угнаенняў, паглыбленая механізацыя, аптымальная хімізацыя і шырокая меліярацыя зямель дазволілі працаўнікам калгаса імя Чкалава у 1965 г. атрымаць па 180 цэнтнераў бульбы з гектара. У 1970 г. ураджайнасць збожжавых склала 34, бульбы – 207 і цукровых буракоў – 400 цэнтнераў з гектара. Пад умелым кіраўніцтвам Анатоля Дубоўскага калгас імя Чкалава стаў высокапрыбытковай гаспадаркай і неаднаразова прымаў удзел у Выстаўцы дасягненняў народнай гаспадаркі СССР.

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 8 красавіка 1971 г. за выдатныя поспехі, дасягнутыя ў развіцці сельскагаспадарчай вытворчасці і выкананні пяцігадовага плана продажу дзяржаве прадуктаў земляробства і жывёлагадоўлі, Анатолю Ігнатавічу Дубоўскаму было прысвоена званне Героя Сацыялістычнай Працы з уручэннем ордэна Леніна і залатога медаля «Серп і Молат».

У 1971 г. А.І. Дубоўскі паспяхова абараніў дысертацыю і стаў кандыдатам эканамічных навук. У 1975 г. быў абраны першым сакратаром Салігорскага райкама. У 1983 г. Анатоль Ігнатавіч узначаліў эканамічна слабы калгас у вёсцы Старыя Цярушкі. Дзякуючы яго намаганням за пяць гадоў гаспадарка амаль утрая павялічыла аб’ёмы вытворчасці. У пачатку 1990-х гг. Анатоль Ігнатавіч Дубоўскі выйшаў на заслужаны адпачынак.

Анатоль Дубоўскі быў членам Мінскага абкама і Салігорскага райкама, дэпутатам Вярхоўнага Савета БССР, Мінскага абласнога і Слуцкага раённага Саветаў дэпутатаў працоўных, уваходзіў у склад рэспубліканскага Савета калгасаў.

Узнагароджаны ордэнамі Леніна (22.03.1966; 08.04.1971), Аляксандра Неўскага (29.08.1944), Айчыннай вайны І-й (11.03.1985) і ІІ-й (25.12.1944) ступеняў, Працоўнага Чырвонага Сцяга (12.12.1973; 29.03.1978), Чырвонай Зоркі (05.11.1943; 15.07.1945), медалямі. У 1982 г. Анатоль Ігнатавіч Дубоўскі ўвайшоў у лік ганаровых грамадзян Слуцка. Ён аўтар брашуры «Што даюць нашаму калгасу 500 гектараў лубіну» (1954) і суаўтар брашуры брашуры «Выращивание раннего картофеля» (1967).

Пераклад 2021 г. матэрыялаў інтэрнэт-праекта «Герои страны».