Яўген Міхайлавіч Багданчук нарадзіўся ў вёсцы Чамяры Слонімскага раёна Гродзенскай вобласці ў сялянскай сям’і.

У гады Вялікай Айчыннай вайны ўдзельнічаў у падпольна-партызанскім руху на тэрыторыі Заходняй Беларусі, ваяваў у партызанскім атрадзе імя Калініна, які дзейнічаў у Баранавіцкай і Брэсцкай абласцях. Пасля вызвалення Беларусі стаў байцом знішчальнага батальёна, у складзе якого нёс ахову тылавых камунікацый, удзельнічаў у знішчэнні разрозненых варожых груп, барацьбе з дыверсантамі.

У 1944–1947 гг. Яўген Багданчук працаваў машыністам-друкаром слонімскай раённай газеты «Вольная праца». У 1947 г. быў прызваны на тэрміновую службу ў армію, дзе набыў спецыяльнасць трактарыста. Пасля звальнення ў запас некаторы час працаваў на Слонімскай кардоннай фабрыцы «Альбярцін», затым перайшоў на працу машыністам экскаватара мостацягніка № 811. Удзельнічаў у аднаўленні і будаўніцтве мастоў цераз рэкі Мухавец, Лясная, Прыпяць і Заходні Буг. З 1960 г. быў заняты на будаўніцтве Бярозаўскай і Лукомльскай ДРЭС. Яўген Міхайлавіч зарэкамендаваў сябе як наватар вытворчасці і высокакваліфікаваны спецыяліст, які штогод перавыконваў планавыя заданні і асабістыя абавязацельствы ў сацыялістычным спаборніцтве. У 1971 г. выступіў з ініцыятывай па датэрміновым выкананні заданняў дзявятай пяцігодкі.

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета ад 10 студзеня 1975 г. за выдатныя поспехі, дасягнутыя на будаўніцтве Лукомльскай ДРЭС, Яўгену Міхайлавічу Багданчуку было прысвоена званне Героя Сацыялістычнай Працы з уручэннем ордэна Леніна і залатога медаля «Серп і Молат».

Да выхаду на заслужаны адпачынак у 1980 г. Яўген Багданчук працаваў слесарам рамонтна-механічных майстэрняў Новалукомльскага ўчастка ўпраўлення механізацыі.

Узнагароджаны ордэнамі Леніна, Кастрычніцкай Рэвалюцыі, Айчыннай вайны І-й ступені, медалямі, Ганаровай граматай Прэзідыума Вярхоўнага Савета Беларускай ССР, выбіраўся дэпутатам Вярхоўнага Савета Беларускай ССР.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў інтэрнэт-праекта «Герои страны».