Сяргей Пракопавіч Агейчык нарадзіўся ў вёсцы Любішчыцы Івацэвіцкага раёна Брэсцкай вобласці ў сям’і сялян.

З пачаткам Вялікай Айчыннай вайны заставаўся на акупіраванай тэрыторыі. У 1944 г. стаў чырвонаармейцам, з сакавіка 1945 г. – радыст аддзялення сувязі 3-й батарэі 180-й цяжкай гаўбічнай артылерыйскай брыгады 24-й артылерыйскай дывізіі 4-га Украінскага фронту. Узнагароджаны ордэнам Чырвонай Зоркі.

Пасля перамогі Сяргей Агейчык працягваў службу ў радах Савецкай Арміі. У 1947 г. быў дэмабілізаваны і вярнуўся ў Беларусь. З 1948 г. быў шафёрам будаўнічага ўпраўлення № 10 горада Стоўбцы. Ударна працаваў на будаўніцтве дарог, дасканала авалодаў тэхнікай дарожнага будаўніцтва, набыў спецыяльнасць аўтамеханіка. З 1957 г. працаваў шафёрам у Баранавічах. За кошт стараннага ўтрымання даручанай тэхнікі дамагаўся максімальна эфектыўнага яе выкарыстання і скарачэння тэрмінаў знаходжання аўтамабіляў у рамонце, забяспечваў безаварыйную працу і эканомію матэрыяльных рэсурсаў, неаднаразова выходзіў пераможцам сацыялістычных спаборніцтваў.

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 4 мая 1971 г. за выдатныя поспехі, дасягнутыя ў выкананні задання пяцігадовага плана па перавозках народнагаспадарчых грузаў і пасажыраў, будаўніцтве і ўтрыманні аўтамабільных дарог, Сяргею Пракопавічу Агейчыку было прысвоена званне Героя Сацыялістычнай Працы з уручэннем ордэна Леніна і залатога медаля «Серп і Молат».

Дзякуючы высокай прафесійнай падрыхтоўцы і добрасумленнаму стаўленню да справы Сяргей Пракопавіч заваяваў высокі аўтарытэт сярод рабочых і кіраўніцтва калектыву баранавіцкіх дарожнікаў. Імя перадавога кіроўцы было занесена ў кнігу Пашаны Галоўнага ўпраўлення па будаўніцтве аўтамабільных дарог пры Савеце міністраў СССР.

З сярэдзіны 1970-х гг. і да выхаду на заслужаны адпачынак С.П. Агейчык працаваў механікам. Своечасовым і якасным рамонтам будаўнічай тэхнікі забяспечваў паспяховае правядзенне работ па рэканструкцыі аўтадарогі Брэст – Масква, падрыхтоўцы яе да правядзення Гульняў XXII Алімпіяды ў Маскве.

Сяргей Пракопавіч прымаў актыўны ўдзел у грамадска-палітычным жыцці, выбіраўся дэпутатам Баранавіцкага гарадскога Савета дэпутатаў працоўных. Узнагароджаны ордэнамі Леніна (1971), Айчыннай вайны ІІ-й ступені (1985), Чырвонай Зоркі (1945), медалямі, знакам «Ганаровы дарожнік Беларускай ССР». Імем Сяргея Агейчыка названа вуліца ў Баранавічах.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў інтэрнэт-праекта «Герои страны».