Міхаіл Васільевіч Аўдзееў нарадзіўся ў вёсцы Гарадзецк Дрыбінскай воласці Чавускага павета Магілёўскай губерні (цяпер Дрыбінскі раён Магілёўскай вобласці). У 1930 г. скончыў 6 класаў школы ў роднай вёсцы. У 1930–1932 гг. працаваў у калгасе, вясной 1932 г. быў цесляром на электрастанцыі ў Ленінградзе (цяпер Санкт-Пецярбург).

У маі 1932 г. стаў чырвонаармейцам. Скончыў Ленінградскую ваенна-тэарэтычную школу ваенна-паветраных сіл, Варашылаўградскую ваенную авіяцыйную школу лётчыкаў. Служыў у марской авіяцыі. Быў лётчыкам асобнай знішчальнай авіяэскадрыллі, камандзірам звяна і намеснікам камандзіра авіяэскадрыллі знішчальнага авіяпалка ваенна-паветраных сіл Чарнаморскага флоту (ВПС ЧФ). З чэрвеня 1941 г. удзельнічаў у абароне Крыма і Севастопаля.

За мужнасць і гераізм, праяўленыя ў баях з нямецка-фашысцкімі захопнікамі, Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 14 чэрвеня 1942 г. Міхаілу Васільевічу Аўдзееву было прысвоена званне Героя Савецкага Саюза з уручэннем ордэна Леніна і медаля «Залатая Зорка».

За час Вялікай Айчыннай вайны М.В. Аўдзееў здзейсніў каля 500 баявых вылетаў на знішчальніках І-16, Як-1, Як-9, у паветраных баях збіў 12 самалётаў праціўніка асабіста і 6 у складзе групы. Удзельнічаў у бітве за Каўказ, Новарасійска-Таманскай, Крымскай, Адэскай і Яска-Кішынёўскай аперацыях.

Пасля заканчэння вайны М.В. Аўдзееў скончыў Вышэйшыя акадэмічныя курсы пры Ваенна-марской акадэміі, Вышэйшую ваенную акадэмію (Ваенную акадэмію Генеральнага штаба). У 1957 г. стаў генерал-маёрам авіяцыі. Камандаваў авіяцыйнай дывізіяй, корпусам, быў намеснікам камандуючага паветранай знішчальнай арміяй і намеснікам камандуючага знішчальнай авіяцыяй Бакінскай акругі, узначальваў аддзел баявой падрыхтоўкі і ваенна-навучальных устаноў ВПС Паўночна-Каўказскай ваеннай акругі. Знаходзіўся на вайсковай службе да 1964 г.

Узнагароджаны ордэнам Леніна (1942), шасцю ордэнамі Чырвонага Сцяга (1941; 1942; 1943; 1944; 1953; 1955), ордэнам Суворава ІІІ ступені (1944), двума ордэнамі Чырвонай Зоркі (1947; 1954), медалямі, амерыканскім ордэнам «Марскі крыж» (1943).

У 1967–1975 гг. былі надрукаваны тры кнігі ўспамінаў М.В. Аўдзеева аб гераічнай службе савецкіх лётчыкаў у перыяд Вялікай Айчыннай вайны.

Памяць пра героя-беларуса старанна захоўваецца: бюст М.В. Аўдзеева ўсталяваны ў пасёлку Кача каля Севастопаля. Імя выбітнага лётчыка прысвоена школе № 16 сяла Малдаванаўка Туапсінскага раёна Краснадарскага краю.

Пераклад 2021 г. матэрыялаў Міжнароднага інтэрнэт-праекта «Герои страны».