Андрэй Аляксандравіч Богуш нарадзіўся ў мястэчку Карэлічы Навагрудскага павета Навагрудскага ваяводства, Польшча (цяпер гарадскі пасёлак Гродзенскай вобласці). Вучыўся ў школе рабочай моладзі. У 1952 г. скончыў фізіка-матэматычны факультэт Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэта імя У. І. Леніна. Пасля атрымання дыплома працаваў настаўнікам фізікі ў сярэдняй школе № 8 у Магілёве. З 1953 г. быў выкладчыкам кафедры фізікі Магілёўскага педагагічнага інстытута. У 1957 г. паступіў у аспірантуру Інстытута фізікі АН БССР. Працаваў малодшым навуковым супрацоўнікам, старшым інжынерам-канструктарам, старшым навуковым супрацоўнікам інстытута. У 1963 г. абараніў кандыдацкую дысертацыю на тэму «Применение ковариантных методов в теории элементарных частиц», у 1974 г. ‒ доктарскую на тэму «Конечные преобразования групп симметрии и их представлений в теории элементарных частиц». У 1978 г. з’яўляўся загадчыкам лабараторыі фізікі высокіх энергій, з 2004 г. ‒ галоўным навуковым супрацоўнікам Інстытута фізікі АН БССР. Адначасова ў 1976‒1997 гг. быў прафесарам Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэта. У 1994 г. выбраны членам-карэспандэнтам НАН Беларусі. У 1995–2005 гг. А.А. Богуш каардынаваў рэспубліканскія праграмы навуковых даследаванняў у галіне фізікі элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў.

Андрэй Аляксандравіч ‒ аўтар больш за 300 навуковых прац па тэорыі элементарных часціц, фізіцы высокіх энергій, матэматычнай фізіцы, тэорыі квантавых груп, папулярызацыі фізічных ведаў, гісторыі навукі, праблемах арганізацыі навуковых даследаванняў і выкладання некаторых пытанняў сучаснай навукі. Сярод іх ‒ «Элементарные частицы» (1966, у суаўтарсве), «Введение в теорию классических полей» (1968, у суаўтарстве), «О некоторых свойствах ортогональных преобразований» (1972), «Введение в полевую теорию элементарных частиц» (1981), «Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий» (1987), «Очерки по истории физики микромира» (1990), «Фізіка і фізікі Беларусі. Справы і людзі Інстытута фізікі імя Б.І. Сцяпанава» (1995), «О вкладе белорусских физиков в развитие экспериментальных исследований по физике элементарных частиц» (2000) і інш. Вучоны займаўся развіццём тэарэтыка-групавога і алгебраічнага падыходаў у тэорыі элементарных часціц. Ён распрацаваў агульную методыку канечных пераўтварэнняў у тэорыі груп глабальнай і лакальнай сіметрыі, тэорыю простых артаганальных і ўнітарных пераўтварэнняў, метад абагульненых сімвалаў Кронекера і базісных элементаў матрычных алгебр, сфармуляваў паслядоўную класічную палявую тэорыю электраслабых узаемадзеянняў і інш. Богуш А.А. займаўся арганізацыяй і развіццём першых у рэспубліцы эксперыментальных работ па фізіцы элементарных часціц. Вучоны прымаў удзел у правядзенні міжнародных канферэнцый і школ па фізіцы элементарных часціц, сярод якіх вядомасць атрымала Гомельская летняя міжнародная школа маладых вучоных па фізіцы высокіх энергій і ядзернай фізіцы. Ён з’яўляўся членам савета па абароне доктарскіх дысертацый пры Інстытуце фізікі імя Б.І. Сцяпанава НАН Беларусі, Нацыянальнага каардынацыйнага савета па фізіцы часціц і высокіх энергій пры Упаўнаважаным прадстаўніку Аб’яднанага інстытута ядзерных даследаванняў (г. Дубна, Расія) у Рэспубліцы Беларусь. Пад кіраўніцтвам вучонага абаронена 20 кандыдацкіх і 4 доктарскія дысертацыі. Богуш А.А. уваходзіў у склад рэдкалегіі часопіса «Весці Акадэміі навук Беларусі» (серыя фізіка-матэматычных навук) і навукова-рэдакцыйнага савета Беларускай энцыклапедыі, быў намеснікам старшыні рэдакцыйна-выдавецкага савета Інстытута фізікі, з’яўляўся рэферэнтам міжнародных часопісаў па матэматыцы.

У 1988 г. за цыкл прац «Классическая полевая теория элементарных частиц» Андрэй Аляксандравіч удастоены Дзяржаўнай прэміі БССР.

Матэрыял падрыхтаваны ў 2025 г.