Баляслаў Іванавіч Сяўко нарадзіўся ў вёсцы Межырэчы Зэльвенскага раёна Гродзенскай вобласці. З ранняга дзяцінства белакуры хлапчук выразна чытаў вершы Пушкіна, Лермантава, Коласа і Купалы на школьнай сцэне. Настаўнікі раілі теленавітаму хлопчыку прадоўжыць вучобу ў Гродзенскім культурна-асветным вучылішчы, аднак ён хацеў быць ... краўцом.

Аўтарытэт настаўнікаў перамог – юнак бліскуча здаў уступныя экзамены і быў залічаны на тэатральны факультэт Беларускага тэатральна-мастацкага інстытута (цяпер Беларуская дзяржаўная акадэмія мастацтваў). Усе спецыяльныя прадметы ў Баляслава атрымліваліся на «выдатна»: акцёрскае майстэрства, вакал, сцэнічная мова. Любімым прадметам была пластыка: гадзінамі юнак мог адпрацоўваць складаныя пластычныя практыкаванні, эцюды.

Пасля заканчэння інстытута (1965 г.) Баляслава Сяўко запрашалі вядучыя тэатры рэспублікі, але малады акцёр выбраў Беларускі тэатр імя Я. Коласа (цяпер Нацыянальны акадэмічны тэатр імя Я. Коласа). Яго адразу ўвялі ў рэпертуарныя спектаклі. Дакладнае адчуванне жанру, драматызм, пластычнасць і экспрэсія, разуменне псіхалогіі сваіх герояў вызначалі работы акцёра ў спектаклях «Вей, ветрык!» Я. Райніса (пастушок Гатыньш), «Вайна пад стрэхамі» паводле А. Адамовіча (юнак-патрыёт Толя), «Трыбунал» А. Макаёнка (Валодзька). Гледачам запомніўся ліхаманкавы танец жорсткай радасці Ваўка («Сымон-музыка» паводле Я. Коласа), Званара, які так б'е ў звон, нібы імкнецца вызваліцца з путаў («Званы Віцебска» У. Караткевіча).

Артыст рабіў у тэатры імя Я. Коласа свае першыя крокі. Яго талент, уменне працаваць над роллю былі заўважаны карыфеямі сцэны. Вось што пісаў пра Баляслава Сянько народны артыст Беларусі Іосіф Антонавіч Матусевіч: «... Сярод здольнай моладзі, што прыйшла апошнім часам на коласаўскую сцэну, думаецца, не я адзін выдзяляю яго за несумненны талент, душэўны такт і працавітаць. І характарныя, і ўзроставыя ролі, і эпізоды, і нават з'явы ў масоўках ён прымае аднолькава сур'ёзна, адчувае адказнасць за кожны выхад на сцэну. ... Б. Сяўко ўмее добра працаваць. І верыцца, што яны, маладыя, здолеюць у свой час зрабіць больш, чым было наканавана многім з нас, коласаўцаў першага прызыву» (Літаратура і мастацтва. 1973. 27 красавіка (№ 17). С. 8–9.)

Сярод драматычных вобразаў Б. Сяўко – Сын («Зацюканы апостал» А. Макаёнка), Сяргей («Хуткія цягнікі» А. Паповай), Колька Колесаў («Развітанне ў чэрвені» А. Вампілава). Персанажы адрозніваюцца адзін ад аднаго сваімі жыццёвымі кірункамі, пазіцыямі, маральнымі крытэрыямі, усе яны робяць дрэнныя ўчынкі, аднак яны асэнсоўваюць свае паводзіны і змяняюцца. Ролі Сяргея, Колесава, Сына сталі этапнымі ў творчасці Б. Сяўко.

Выдатная прафесійная падрыхтоўка, высокая сцэнічная культура, пластычнасць, музычнасць, творчая ініцыятыва дазволілі акцёру заняць вядучае становішча ў коласаўскай трупе. Сярод найбольш значных работ – Юрка, Валодзька («Таблетку пад язык», «Трыбунал» А. Макаёнка), дзядзька Шура («...Таму што люблю...» паводле п'есы «Дзень карабля» А. Паповай), Дзімка («Апошняя інстанцыя» М. Матукоўскага), Рычард («Генры VI» У. Шэкспіра), Суддзя («Несцерка» В. Вольскага), Пісьменнік («Дакрануцца вуснамі да нябёсаў» Т. Уільямса).

Жыццёва праўдзівыя, псіхалагічна дакладныя, эмацыянальна насычаныя вобразы Б. Сяўко стварыў у творах класічнай і сучаснай драматургіі: Алёша («Прыніжаныя і зняважаныя» паводле Ф. Дастаеўскага), Гібнер («ЧП-1» і «ЧП-2» паводле п'есы «Рэвізор» М. Гогаля), Аўгуст Фіш («Аз і Ферт» П. Фёдарава), Сільвіо («Слуга двух гаспадароў» К. Гальдоні) і інш.

Найбольшай сцэнічнай выразнасці акцёр дасягаў у ролях, дзе патрабаваліся вобразная пластыка і актыўны знешні малюнак персанажа. Асабліва гэта праявілася пры стварэнні вобразаў Блазна ў спектаклі «Цырк Шардам» Д. Хармса; Чорта ў спектаклі «Блудны муж і яго жонка Варвара» Г. Марчука; Арлекіна ў «Бабскіх плётках» К. Гальдоні.

Гледачам запомніліся такія ролі артыста: Базільскі «Правінцыяльныя анекдоты» А. Вампілава), Ваўкалак («Дарога з чорнага царства» А. Вербяца), Іван Акімавіч («Вясёлы дзянёк» В. Пакроўскага) і інш.

У 1998 г. на фестывалі сучаснай нямецкай драматургіі ў Мінску Б. Сяўко атрымаў прыз за лепшую мужчынскую ролю ў спектаклі «Пісьменныя» М. Чоке. Крытыка станоўча ацэньвала вобраз старога Моора ў спектаклі «Я, ты, ён, яна, яны ... яно...» паводле «Разбойнікаў» Ф. Шылера (Міжнародны шылераўскі фестываль, 1999 г.). У 2000 г. на Эдынбургскім фестывалі Б. Сяўко выдатна выступіў у ролі Фатографа ў спектаклі «Шагал...Шагал...» У. Драздова.

Незабыўныя ўражанні атрымлівалі гледачы ад монаспектакляў па творах А. Блока, С. Ясеніна, Я. Яўтушэнкі, Я. Коласа, Я. Купалы, А.С. Пушкіна.

Акрамя таго, арганізаваны ім народны тэатр пантамімы «Мім» пры Палацы культуры глуханямых – удзельнік фестываляў у Балгарыі, Італіі, Германіі, неаднаразовы прызёр міжнароднага фестывалю ў Брно (Чэхія).

Таленавіты чалавек таленавіты ва ўсім: Баляслаў Сяўко любіў і ўмеў ствараць надзвычай прыгожыя кампазіцыі з прыроднага матэрыялу. У 2000 г. у Германіі адбылася персанальная выстаўка работ акцёра.

У 2002 г. заслужаны артыст Беларусі Баляслаў Іванавіч Сяўко быў узнагароджаны ордэнам Францыска Скарыны.

Ён заўсёды быў цэнтрам тэатральнага жыцця (з'яўляўся старшынёй Віцебскай арганізацыі Беларускага саюза тэатральных дзеячаў), ад яго адыходзілі хвалі энергіі, яго вобразы былі насычаны выразнасцю і грацыяй, ён ляпіў знешнасць сваіх персанажаў нібы скульптар. Усё жыццё акцёр лічыў, што ўсім, хто выходзіць на сцэну, трэба збаўляцца ад усяго, што не спрыяе дабрыні, перашкаджае распаўсюджваць вакол сябе станоўчую аўру і энергетыку. Сапраўднае мастацтва павінна быць светлым, незаплямленым, інакш гэта сурагат.

22 чэрвеня 2002 г., знаходзячыся ў росквіце творчых сіл, артыст раптоўна пайшоў з жыцця.

Матэрыял падрыхтаваны ў 2011 г.