Анатоль Аляксандравіч Ляляўскі нарадзіўся ў Маскве (Расія). У 1952 г. закончыў Ташкенцкі тэатральна-мастацкі інстытут. З 1956 па 1986 гг. займаў пасаду галоўнага рэжысёра Дзяржаўнага тэатра лялек БССР, у станаўленні прафесійнага мастацтва якога адыграў значную ролю. Адначасова з 1975 г. выкладаў у Беларускім тэатральна-мастацкім інстытуце. Амаль усе прафесійныя акцёры тэатраў лялек краіны таго часу былі яго вучнямі. Значную ўвагу А. Ляляўскі аддаваў фарміраванню нацыянальнага рэпертуару. Ён з поспехам ажыццявіў такія пастаноўкі па творах беларускіх аўтараў, як «Дзед і Жораў» В. Вольскага (1957, 1962, 1965), «Сярэбраная табакерка» паводле З. Бядулі (1961), «Марынка-крапіўніца» А. Вольскага і П. Макаля (1962), «Ліпавічкі» паводле У. Галубка (1969), «Скажы сваё імя, салдат» А. Вярцінскага (1975, дыплом Усесаюзнага агляду спектакляў на ваенна-патрыятычную тэму ў гонар 30-годдзя з дня Перамогі савецкага народа ў Вялікай Айчыннай вайне), «Сымон-музыка» паводле Я. Коласа (1982), «Балада пра белую вішню» С. Клімковіч (1984).

Сярод лепшых пастановак А. Ляляўскага: «Чароўная лямпа Аладзіна» Н. Гернет (1956, першая работа ў тэатры), «Кот у ботах» Г. Уладычынай (1959), «Канёк-Гарбунок» паводле П. Яршова (1960), «Вясёлы цырк» А. Ляляўскага (1963), «Доктар Айбаліт» паводле К. Чукоўскага (1966), «Ваенная тайна» паводле А. Гайдара (1967), «Званы-лебедзі» Л. Браўсевіча і І. Карнавухавай (1971), «Зорны хлопчык» паводле О. Уайльда (1978), «Казка пра цара Салтана» паводле А. Пушкіна (1984), «Чырвоны Каптурык» Я. Шварца (1986). Усяго рэжысёр паставіў каля 100 спектакляў.

Асабліва яскрава майстэрства рэжысёра выявілася ў спектаклях для дарослых, у якіх узнімаліся сатырычна-сацыяльныя і міфалагічна-філасофскія тэмы: «Чортаў млын» І. Штока паводле Я. Дрды, «Цудоўная Галатэя» С. Дарваша і Б. Гадара (абодва 1968), «Сільвестраў скарб» А. Вагенштайна (1970), «Боская камедыя» І. Штока (1971), «Мой, толькі мой!» Б. Тузлукава (1973), «Клоп» У. Маякоўскага (1975), «Ляўша» паводле М. Ляскова (1978), «Прыгоды бравага салдата Швейка» паводле Я. Гашака (1981), «Хачу быць богам, або Спакушэнне Гефеста» А. Вярцінскага (1983), «Жаваранак» Ж. Ануя (1984).

Творчасці А. Ляляўскага характэрны жанравая і стылістычная разнастайнасць пастановак, пошук новых вырашэнняў сцэнічнай прасторы і канструкцыі лялькі, беражлівыя адносіны да аўтарскай канцэпцыі і мастацкіх асаблівасцей твора, дэталёвая распрацоўка ўнутранай лініі персанажаў у спалучэнні з дакладнасцю і выразнасцю знешняга малюнка ролі, насычанасць музыкай. Рэжысёр стаў шырока выкарыстоўваць удзел артыстаў у спектаклі нараўне з лялькамі, вялікую ўвагу надаваў стварэнню яркіх пластычных характарыстык персанажаў.

Тэатры лялек 1960-х гг. арыентаваліся на галоўны калектыў былога СССР – Дзяржаўны тэатр лялек пад кіраўніцтвам Сяргея Абразцова. Анатоль Ляляўскі быў адзін з нямногіх рэжысёраў, хто пайшоў супраць пануючага ў той час правіла: лялька павінна імітаваць чалавека. Ён адмовіўся ад празмернай дэталізацыі лялькі і пачаў шукаць новыя выяўленчыя сродкі. Анатоль Ляляўскі не толькі ўносіў наватарскія ідэі, прапаноўваў авангардную трактоўку п'есы ці незвычайны падыход да працы з марыянеткай, – рэжысёр спрабаваў выхаваць новых людзей, імкнуўся выявіць акцёрскую самастойнасць, найбольш яркія бакі індывідуальнасці. Ён лічыў, што акцёр, рэжысёр, мастак і кампазітар павінны быць адзіным цэлым, бо толькі так можна дасягнуць найбольшага прафесійнага поспеху. Анатоль Ляляўскі з'яўляецца аўтарам кніг «Лялечны тэатр у школе» (1967), «Тэатр лялек» (1974).

Тэатр пад кіраўніцтвам А. Ляляўскага з поспехам удзельнічаў у фестывалях: міжрэспубліканскіх Прыбалтыкі і Беларусі (Талін, 1966 і 1982, залаты медаль; Рыга, 1968, прыз за лепшы спектакль; Каўнас, 1971; Мінск, 1974; Вільнюс, 1979); Міжнародным фестывалі тэатраў лялек «Залаты дэльфін» (г. Варна, Балгарыя, 1978) і інш. Творчасць рэжысёра аказала вялікі ўплыў на сучасныя замежныя поспехі беларускіх лялечнікаў, на пастаноўкі Аляксея Ляляўскага, яго вучняў і паслядоўнікаў. А гэта ўжо стварэнне сапраўднай школы нацыянальнага маштабу і еўрапейскага прызнання.

У сакавіку 2013 г. у Беларускім дзяржаўным тэатры лялек прайшоў юбілейны вечар, прысвечаны 90-годдзю з дня нараджэння Ан. Ляляўскага. Галоўнай падзеяй святочнага мерапрыемства стаў паказ спектакляў «Чырвоны Каптурык» і «Чароўная лямпа Аладзіна», якія амаль 30 гадоў застаюцца запатрабаванымі ў рэпертуары, штомесячна праходзячы па некалькі разоў пры аншлагах.

Матэрыял падрыхтаваны ў 2013 г.