Барабаншчык і адзін з заснавальнікаў легендарнага вакальна-інструментальнага ансамбля “Песняры” Аляксандр Сяргеевіч Дзямешка нарадзiўся 24 красавіка 1947 г. ў Брэсце. У 1964–1966 гг. вучыўся ў Брэсцкім музычным вучылішчы па класе ўдарных інструментаў. У час тэрміновай ваеннай службы іграў у аркестры пры штабе Беларускай ваеннай акругі, дзе пазнаёміўся з будучымі калегамі – У. Мулявіным і У. Місевічам. Пасля дэмабілізацыі з арміі разам з імі Аляксандр Дзямешка стварыў ансамбль “Лявоны”, які пазней быў перайменаваны ў “Песняры”. У складзе ансамбля (1969–1988 гг.) выконваў адказныя сола як ударнік (у тым ліку ў народных песнях “Забалела ты, мая галованька”, “Чарачка мая”, “Галава – два вухі”) і як вакаліст. У 1979 г. атрымаў званне заслужанага артыста Беларусі.

З 1989 г. працаваў у Маскве ў артыстычных кааператывах, у тым ліку “Песня” (1991), якi займаўся арганізацыяй гастроляў зорак замежнай папулярнай музыкі ў Расіі. У сярэдзiне 1990-х гг. Аляксандр Дзямешка сумесна з В. Яшкіным падрыхтаваў і выдаў анталогію твораў ВІА “Песняры”. З 1997 г. працаваў намеснікам начальніка канцэртнага аддзела акцыянернага таварыства “Лужнікі”.

Пасля смерці ў 2003 г. У. Мулявіна, Аляксандр Дзямешка стварыў гурт “Лявоны”, большая частка рэпертуару якога ўяўляла сабой класічныя песні “Песняроў”. З 2005 г. працаваў таксама генеральным дырэктарам расійскага ТАА “Песняры”.

Памёр 8 мая 2006 г. у Маскве.

Матэрыял падрыхтаваны Брэсцкай абласной бібліятэкай імя М. Горкага ў 2011 г.