Андрэй Багдановіч нарадзіўся на Магілёўшчыне: у гарадскім пасёлку Ялізава Асіповіцкага раёна. Да заняткаў веславаннем на каноэ Багдановіча-малодшага падштурхнуў старэйшы брат Аляксандр, які ў той час ужо выдатна выступаў на міжнародных спаборніцтвах. У 2002 г. Андрэй Багдановіч паступіў у Бабруйскае вучылішча алімпійскага рэзерву і стаў займацца пад кіраўніцтвам заслужанага трэнера Беларусі Пятра Фёдаравіча Яноўскага. Ужо на трэці год заняткаў таленавіты юнак увайшоў у склад юніёрскай зборнай Беларусі. У 2005 г. на юніёрскім чэмпіянаце Еўропы Андрэй Багдановіч у каноэ-адзіночцы заваяваў сярэбраны медаль на дыстанцыі 1000 м і бронзавы медаль на дыстанцыі 500 м., на чэмпіянаце свету стаў трэцім і быў залічаны ў экіпаж каноэ-чацвёркі. Разам з трыма Аляксандрамі: Багдановічам, Курляндчыкам і Жукоўскім у 2006 г. Андрэй стаў пераможцам трох этапаў Кубка свету, заваяваў “серабро” на дыстанцыі 500 м і “бронзу” – на 1000 м, выйграў бронзавы медаль чэмпіянату свету на дыстанцыі 1000 м. У 2007 г. Аляксандр і Андрэй Багдановічы выйгралі залатыя медалі чэмпіянату Еўропы на дыстанцыі 500 м, сталі бронзавымі прызёрамі на дыстанцыі 1000 м, у складзе экіпажа каноэ-чацвёркі разам з Аляксандрам Жукоўскім і Аляксандрам Курляндчыкам выйгралі залатыя медалі на дыстанцыі 500 м.

Найбольшую зладжанасць у сумеснай рабоце паказаў дуэт братоў Багдановічаў, таму трэнерскі штаб беларускай зборнай па веславанні на байдарках і каноэ прыняў рашэнне аб іх падрыхтоўцы да ўдзелу ў XXIX Алімпійскіх гульнях у Пекіне.

У год Алімпіяды Аляксандр і Андрэй Багдановічы не збаўлялі тэмпаў: на чэмпіянаце Еўропы, які праходзіў у Мілане, яны сталі пераможцамі ў гонках каноэ-двоек на дыстанцыі 1000 м, выйгралі бронзу ў гонках каноэ-чацвёрак (разам з Аляксандрам Жукоўскім і Дзмітрыем Рабчанкам). Галоўная спартыўная падзея 2008 года прынесла Аляксандру і Андрэю Багдановічам тытул алімпійскіх чэмпіёнаў. Браты Багдановічы апярэдзілі на 0.2 сек сваіх галоўных сапернікаў – членаў зборнай Германіі Крысціяна Гіле і Томаша Выленжыка, і выйгралі гонку на дыстанцыі 1000 м. Пасля заканчэння Алімпіяды Аляксандр і Андрэй Багдановічы сталі чэмпіёнамі свету ў гонках на дыстанцыі 200 м сярод каноэ-чацвёрак у 2009 г., атрымалі сярэбраны медаль чэмпіянату свету 2010 г. у гонках на 1000 м сярод каноэ-двоек. У 2011 г. браты Багадановічы двойчы станавіліся сярэбранымі прызёрамі чэмпіянату Еўропы сярод каноэ-двоек і каноэ-чацвёрак на дыстанцыі 1000 м., у 2012 г. заваявалі бронзавыя ўзнагароды еўрапейскага чэмпіянату на каноэ-двойцы і атрымалі ліцэнзію на ўдзел у ХХХ летніх Алімпійскіх гульнях у Лондане. Алімпіяда ў Лондане стала яшчэ адным удалым этапам спартыўнага жыцця Аляксандра і Андрэя Багдановічаў: яны выйгралі сярэбраны медаль у гонках каноэ-двоек на дыстанцыі 1000 м.

У 2015 г. у сталіцы Азербайджанскай Рэспублікі г. Баку адбыліся І Еўрапейскія гульні. Браты Багдановічы зноў пацвердзілі свой чэмпіёнскі тытул і выйгралі залатыя медалі ў гонках каноэ-двоек на дыстанцыі 1000 м. У чэрвені 2016 г. Аляксандр і Андрэй Багдановічы занялі другое месца на чэмпіянаце Еўропы і прадоўжылі падрыхтоўку да ХХХІ Алімпійскіх гульняў у Бразіліі. Аднак падняцца на алімпійскі п’едэстал у трэці раз братам Багдановічам не давялося: па надуманым падазрэнні ва ўжыванні допінгу ўся мужчынская зборная Беларусі па веславанні на байдарках і каноэ была дыскваліфікавана і не змагла прыняць удзел у спаборніцтвах. Толькі ў пачатку 2017 г. Міжнародны спартыўны арбітражны суд вынес беларускім спартсменам апраўдальны прыгавор.

У 2016 г. старэйшы брат Андрэя Багдановіча Аляксандр завяршыў спартыўную кар’еру. Андрэй Багдановіч пачаў трэніроўкі з новым партнёрам, якім стаў Дзяніс Махлай. У ліпені 2017 г. іх каноэ-двойка стала сярэбраным прызёрам чэмпіянату Еўропы на дыстанцыі 200 м.

Даведка падрыхтавана на аснове матэрыялаў сайта Нацыянальнага алімпійскага камітэта Рэспублікі Беларусь у 2019 г.