Анатоль Міхайлавіч Вараб’ёў нарадзіўся на Брэстчыне, у вёсцы Люшнева Баранавіцкага раёна. Займацца танцамі пачаў у гарадскім Доме піянераў. У 1959 г. у ліку шасці соцень танцораў прыняў удзел у конкурсе, аб’яўленым Дзяржаўным ансамблем танца Беларусі. 26 кастрычніка 1959 г. Анатоль Вараб’ёў пачаў сваю прафесійную дзейнасць у якасці артыста Дзяржаўнага ансамбля танца Беларусі. Пасля пэўны час працаваў у складзе танцавальнай групы Нацыянальнага акадэмічнага народнага хору Рэспублікі Беларусь імя Г.І. Цітовіча, у Дзяржаўным ансамблі танца Кубані, стварыў ансамбль танца “Юность” у Баранавічах, вучыўся ў Вышэйшай прафсаюзнай школе культуры Усесаюзнага цэнтральнага савета прафесійных саюзаў у Ленінградзе (1984–1986).

У 1967 г. Анатоль Міхайлавіч узначаліў Брэсцкі ансамбль танца “Радасць”. Пад яго кіраўніцтвам калектыў дасягнуў вышынь выканальніцкага майстэрства: атрымаў званне заслужана аматарскага калектыву Рэспублікі Беларусь, стаў лаўрэатам прэмій ЛКСМБ і УЛКСМ, пераможцам і прызёрам шматлікіх фальклорных фестываляў Беларусі і замежжа. Анатоль Міхайлавіч ажыццявіў шэраг харэаграфічных пастановак з выкарыстаннем беларускага танцавальнага фальклору: “Палескае вяселле”, “Радасць працы”, “Свята на Палессі”, “Дажынкі”, “Валёнкі”, “Сувенір” і іншых, падрыхтаваў больш за 20 канцэртных праграм. Над кожным нумарам балетмайстру прыходзіцца працаваць паўгода: неабходна не толькі адтачыць выкананне танцавальных рухаў, але і данесці да гледачоў свае пачуцці, справіцца з хваляваннем.

Разам з ансамблем Анатоль Вараб’ёў наведаў больш за 30 краін, быў прадстаўлены Раджыву Гандзі (прэм’ер-міністр Індыі ў 1984–1989 гг.), Валеры Жыскару д’Эстэну (Прэзідэнт Францыі ў 1974–1981 гг.), паднімаўся на самы высокі небаскроб Амерыкі і Эйфелеву башню, наведаў разваліны Вавілона і Акропаль.

На працягу 25 гадоў Анатоль Вараб’ёў у якасці рэжысёра рыхтуе масавыя тэатралізаваныя прадстаўленні і святы, канцэртныя праграмы для гарадскіх і абласных мерапрыемстваў. У 1985 г. ён быў галоўным рэжысёрам гала-канцэрта ІІІ фестывалю мастацкай самадзейнасці сацыялістычных краін, балетмайстарам-пастаноўшчыкам фальклорнага свята ў Каломенскім на ХІІ Сусветнам фестывалі моладзі і студэнтаў у Маскве (1985) і харэаграфічнага нумара ад Беларусі на сцэне маскоўскага Палаца з’ездаў на святкаванні 70-годдзя Вялікага Кастрычніка (1987), рыхтаваў канцэртныя праграмы рэспубліканскага фестывалю-кірмашу “Дажынкі” (Пружаны, 2003), творчую справаздачу Брэсцкай вобласці (Мінск, 2008).

На працягу 9 гадоў А.М. Вараб’ёў з’яўляўся дэпутатам Брэсцкага гарадскога Савета дэпутатаў, быў членам Рэспубліканскага грамадскага савета па справах культуры і мастацтва пры Савеце Міністраў Рэспублікі Беларусь. Анатоль Міхайлавіч мае шэраг урадавых узнагарод: ордэн Дружбы народаў (1981), ордэн Ф. Скарыны (2002), медалі за заслугі перад Бяла-Падляскім і Люблінскім ваяводствамі Польшчы, а таксама Ганаровыя граматы Вярхоўнага Савета Беларусі і Украіны. У 1975 г. яму было прысвоена ганаровае званне заслужанага работніка культуры Беларусі, у 1987 г. – народнага артыста Беларусі.

Кожны дзень Анатоля Міхайлавіча распісаны літаральна па хвілінах: рэпетыцыі ансамбля, рэжысура масавых свят, арганізацыйныя справы. Самае галоўнае, лічыць Майстар, – гэта ўзаемаразуменне і давер калектыву, дзе яго ласкава называюць “бацькам”, “татам”. Гэта – самая высокая ўзнагарода яго творчай дзейнасці.

Матэрыял падрыхтаваны ў 2011 г. Брэсцкай цэнтральнай гарадской бібліятэкай імя А. С. Пушкіна.