Аляўціна Карзянкова нарадзілася ў Ленінградзе (цяпер Санкт-Пецярбург). У 1954 г. скончыла Ленінградскае харэаграфічнае вучылішча (цяпер Акадэмія Рускага балета імя А.Я. Ваганавай). Яе настаўнікамі былі Н.А. Камкова (класіка), І.Д. Бельскі (характарны танец), Б. Фенстэр (майстэрства акцёра).

Адразу пасля заканчэння вучылішча маладая балерына была прынята ў балетную трупу Дзяржаўнага тэатра оперы і балета БССР (цяпер Нацыянальны акадэмічны Вялікі тэатр оперы і балета Рэспублікі Беларусь). Ужо ў наступным годзе яна танцавала вядучую партыю ў балеце «Лаурэнсія» А. Крэйна і была пераканальнай як у танцавальных, так і ў пантамімных эпізодах. Артыстка выдатна праявіла сваю творчую індывідуальнасць і майстэрства ў балеце П.І. Чайкоўскага «Лебядзінае возера». Яе Адэта-Адылія здзіўляла пяшчотай, грацыяй, шчырай цеплынёй душэўных парываў. У 1961 г. на сцэне тэатра быў пастаўлены балет «Мара» на музыку Я. Глебава. Найбольш яркім у спектаклі стаў вобраз галоўнай гераіні балета Марыі ў выкананні А. Карзянковай, якая стварыла тонка выпісаны псіхалагічны партрэт дзяўчыны са складаным і супярэчлівым унутраным светам, што ў цяжкіх абставінах жыцця змагла зберагчы душэўную чысціню і стойкасць.

Больш за 20 гадоў танцавала А. Карзянкова на сцэне галоўнага тэатра краіны. Аляўціна Карзянкова з’яўлялася танцоўшчыцай шырокага творчага дыяпазону. Дзякуючы музыкальнасці, выразнай пластыцы і вялікаму тэмпераменту яна аднолькава паспяхова выконвала ролі рамантычнага і гераічнага плана, характарныя танцы. Танец А. Карзянковай, тэхнічна дакладны, упэўнены, эмацыянальна насычаны, вабіў шчырасцю выканання, пранікненнем у духоўны свет вобразаў. Творчасць артысткі адрознівалася тонкай распрацоўкай дэталей, псіхалагічных нюансаў ролі, адчуваннем асаблівасцей харэаграфічнага тэксту, валоданнем рознымі формамі танца. Вобразы, створаныя балерынай, вылучаліся складанасцю і пераканаўчасцю, глыбінёй перажыванняў. Харэаграфічны і драматычны талент А. Карзянковай найбольш поўна раскрыўся ў такіх партыях, як Наталька, Джулія («Выбранніца», «Альпійская балада» Я. Глебава), Дзяўчына («Пасля балю» Г. Вагнера), Зарэма («Бахчысарайскі фантан» Б. Асаф’ева), Раймонда («Раймонда» А. Глазунова), Нікія, Кітры і Вулічная танцоўшчыца («Баядэрка», «Дон Кіхот» Л. Мінкуса), Жызэль, Мядора («Жызэль», «Карсар» А. Адана), Анітра («Пер Гюнт» на музыку Э. Грыга), Эсмеральда («Эсмеральда» Ц. Пуні), Папялушка, Джульета («Папялушка», «Рамэа і Джульета» С. Пракоф’ева), Сары («Сцежкаю грому» К. Караева), Эгіна і Фрыгія («Спартак» А. Хачатурана), Францыска («Блакітны Дунай» на музыку І. Штрауса).

Як драматычная актрыса А. Карзянкова выступіла ў спектаклях Беларускага тэлебачання «Клуб славутых капітанаў» (Аэліта), «Каменны госць» А. Пушкіна (Донна Анна), «Месячная саната» (Джульета Гвічардзі). У 1973 г. на тэлеэкраны выйшаў трохсерыйны мастацкі фільм «Вашынгтонскі карэспандэнт», у якім А. Карзянкова сыграла невялікую ролю.

У 1977–1991 гг. пасля заканчэння творчай кар’еры ў Вялікім тэатры Беларусі А. Карзянкова працавала педагогам Беларускага харэаграфічнага вучылішча (цяпер Беларуская дзяржаўная харэаграфічная гімназія-каледж). Адначасова ў 1982–1983 гг. і з 1998 г. з’яўлялася балетмайстрам-пастаноўшчыкам Дзяржаўнага тэатра музычнай камедыі Беларусі (цяпер Беларускі дзяржаўны акадэмічны музычны тэатр). У сярэдзіне 1990-х гг. працавала педагогам-рэпетытарам Тэатра «Крамлёўскі балет» Дзяржаўнага Крамлёўскага палаца ў Маскве.

Прафесію артыста балета выбраў сын Аляўціны Карзянковай Алег. У 1990 г. ён стаў заслужаным артыстам Беларусі, а праз 5 гадоў атрымаў ганаровае званне «Заслужаны артыст Расіі».