Творчасці Клаўдзіі Кузьмінічны Кудрашовай, выдатнай опернай спявачкі, былі ўласцівы высокая вакальная тэхніка выканання, драматычны тэмперамент, акцёрскае майстэрства.

Нарадзілася яна на хутары Белым Уманскага раёна Кубанскай акругі Паўночна-Каўказскага краю (цяпер Ленінградскі раён Краснадарскага краю, Расія) у сялянскай сям’і. З 1943 г. была статысткай Краснадарскага тэатра аперэты. У 1946 г. скончыла Краснадарскае музычнае вучылішча, у 1952 г. ‒ Маскоўскую дзяржаўную кансерваторыю імя П.І. Чайкоўскага. Пасля атрымання дыплома прыехала ў Мінск і стала салісткай Беларускага дзяржаўнага тэатра оперы і балета.

Дэбютнымі для маладой артысткі сталі партыі Паліны і Вольгі ў операх «Пікавая дама» і «Яўген Анегін» П. Чайкоўскага. Спявачка выдатна праявіла сябе ў партыі Аксінні («Ціхі Дон» І. Дзяржынскага) і Амнерыс («Аіда» Дж. Вердзі).

Клаўдзія Кудрашова валодала моцным голасам мяккага тэмбру, вялікай эмацыянальнасцю, здольнасцю да сцэнічнага пераўвасаблення. Найбольш блізкімі ёй былі гераіні з моцнымі характарамі, драматычным і трагічным лёсам. Сапраўдным творчым дасягненнем К. Кудрашовай з’яўлялася партыя Алесі («Дзяўчына з Палесся» Я. Цікоцкага), якую артыстка выканала ў 1955 г. на Другой дэкадзе беларускага мастацтва і літаратуры ў Маскве. У гэтай ролі Клаўдзія Кузьмінічна дасканала перадала асаблівасці беларускага нацыянальнага музычнага каларыту. Алеся ў яе выкананні вылучалася лірычнасцю, жаноцкасцю і адначасова цвёрдасцю характару.

У творчай кар’еры К. Кудрашовай адметнымі былі партыі Кармэн («Кармэн» Ж. Бізэ), Марыны Мнішак («Барыс Гадуноў» М. Мусаргскага), Канчакоўны («Князь Ігар» А. Барадзіна), Любашы, Любавы («Царская нявеста» і «Садко» М. Рымскага-Корсакава), Шарлоты («Вертэр» Ж. Маснэ), Азучэны («Трубадур» Дж. Вердзі), Княгіні («Чарадзейка» П. Чайкоўскага), Ульяны («Маладая гвардыя» Ю. Мейтуса).

Маладая артыстка прымала ўдзел у пастаноўках амаль усіх опер кампазітараў-сучаснікаў. З нацыянальнага рэпертуару вядомасць атрымалі партыі Ганкі («Міхась Падгорны» Я. Цікоцкага), Марыны («Яснае світанне» А. Туранкова), Надзеі («Надзея Дурава» А. Багатырова).

У 1960 г. К. Кудрашова стала салісткай Пермскага тэатра оперы і балета імя П.І. Чайкоўскага. У рэпертуар гэтага перыяду ўвайшлі вобразы Маці («Сямён Катко» С. Пракоф’ева), Маці («У буру» Ц. Хрэннікава), Аксінні («Ціхі Дон» І. Дзяржынскага), Варвары Васільеўны («Не толькі каханне» Р. Шчадрына), Еўфрасінні («Сям’я Тараса» Д. Кабалеўскага), Каці («Вогненныя гады» А. Спадавекія) і інш. Этапнай у яе творчай біяграфіі стала партыя Іаанны («Арлеанская дзева» П. Чайкоўскага).

Клаўдзія Кузьмінічна працавала ў Пермскім тэатры ў 1960–1987 гг. За гэты перыяд яна выканала каля 50 оперных партый, сярод якіх: Ульрыка, Эбалі («Баль-маскарад» і «Дон Карлас» Дж. Вердзі), Артруда («Лаэнгрын» Р. Вагнера), Турандот («Турандот» Дж. Пучыні), Кача («Чорт і Кача» А. Дворжака), Марфа («Хаваншчына» М. Мусаргскага), Любоў, баярыня Марозава («Мазепа» і «Апрычнік» П. Чайкоўскага) і інш.

У 1973 г. К. Кудрашова запісала сольны дыск з арыямі і сцэнамі з опер Дж. Вердзі, А. Астроўскага, М. Рымскага-Корсакава, П. Чайкоўскага ў суправаджэнні аркестра Вялікага тэатра СССР на Усесаюзнай фірме грампластынак «Мелодыя». Спявачка прымала ўдзел у канцэртах у працоўных калектывах, вучэбных установах, воінскіх часцях. У 1975–1989 гг. К. Кудрашова з’яўлялася дацэнтам і прафесарам кафедры харавога дырыжыравання Пермскага дзяржаўнага інстытута культуры, дзе выкладала вакальнае майстэрства і займалася пастаноўкай голасу. Акрамя творчай і педагагічнай дзейнасці займалася грамадскай работай: неаднаразова выбіралася дэпутатам Пермскага абласнога Савета народных дэпутатаў, з’яўлялася старшынёй ваенна-шэфскай камісіі пры Усерасійскім тэатральным таварыстве.

У 1955 г. Клаўдзія Кузьмінічна была ўдастоена ганаровага звання народнай артысткі БССР, у 1970 г. стала народнай артысткай Савецкага Саюза. Яна ўзнагароджана ордэнамі Працоўнага Чырвонага Сцяга (1955), «Знак Пашаны» (1967), Дружбы народаў (1985).