Іван Кірылавіч Варапаеў нарадзіўся ў вёсцы Трубільня Чэрыкаўскага павета Магілёўскай губерні (цяпер Краснапольскі раён Магілёўскай вобласці) у сялянскай сям’і. Скончыў пяць класаў Краснапольскай школы ІІ ступені. У пачатку 1920-х гг. быў парабкам, у 1924–1927 гг. працаваў на чыгуналіцейным заводзе ў Гомелі.

З кастрычніка 1927 г. знаходзіўся ў шэрагах Чырвонай Арміі. У 1934 г. скончыў курсы ўдасканалення каманднага саставу артылерыі, служыў на розных камандных пасадах. Іван Кірылавіч Варапаеў – удзельнік нацыянальна-рэвалюцыйнай вайны іспанскага народа 1936–1939 гг., вызваленчым паходзе савецкіх войскаў у Заходнюю Беларусь, савецка-фінляндскай вайне 1939–1940 гг.

З пачатку Вялікай Айчыннай вайны полк І.К. Варапаева прымаў удзел у абарончых баях за Слонім, Пухавічы, Бабруйск, Быхаў і Слаўгарад. Іван Кірылавіч Варапаеў ваяваў на Заходнім, Паўднёва-Заходнім, 3-м Украінскім, 1-м Беларускім франтах, удзельнічаў у Сталінградскай і Курскай бітвах, вызваленні Украіны, Беларусі, Польшчы, баях у Германіі. Пры фарсіраванні Віслы ў жніўні 1944 г. І.К. Варапаеў асабіста кіраваў пераправай артылерыі. За месяц наступальных баёў артылерысты корпуса пад яго камандаваннем падбілі 106 танкаў і самаходных гармат праціўніка, знішчылі 172 мінамёты і гарматы.

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 26 кастрычнiка 1944 г. за ўмелае і паспяховае камандаванне артылерыяй стралковага корпуса, узорнае выкананне баявых заданняў камандавання на фронце барацьбы з нямецка-фашысцкімі захопнікамі і праяўленыя пры гэтым мужнасць і гераізм Івану Кірылавічу Варапаеву было прысвоена званне Героя Савецкага Саюза з уручэннем ордэна Леніна і медаля «Залатая Зорка».

Баявы шлях І.К. Варапаеў завяршыў у Берліне. Пасля вайны працягнуў вайсковую службу. У 1946 г. скончыў Ваенную акадэмію Генеральнага штаба. Служыў намеснікам начальніка Вышэйшай афіцэрскай штабной школы ў Каломне, камандаваў артылерыяй стралковага корпуса ў Ціраспалі. У 1950 г. Іван Кірылавіч Варапаеў выйшаў у адстаўку. Узнагароджаны ордэнам Леніна, трыма ордэнамі Чырвонага Сцяга, ордэнамі Суворава ІІ-й ступені, Багдана Хмяльніцкага ІІ-й ступені, двума ордэнамі Чырвонай Зоркі, медалямі. Бюст І.К. Варапаева ўстаноўлены на Алеі памяці ў Мемарыяльным парку Каломны, на доме, дзе ён жыў, усталявана памятная дошка. Імя Героя носіць адна з вуліц Краснаполля. Мемарыяльная дошка ў гонар І.К. Варапаева размешчана на Алеі Славы, прысвечанай ураджэнцам Краснапольшчыны – Героям Савецкага Саюза і Сацыялістычнай Працы.