Анатоль Аляксандравіч Ляляўскі нарадзіўся ў Маскве. У 1952 г. закончыў Ташкенцкі тэатральна-мастацкі інстытут. З 1956 па 1986 гг. займаў пасаду галоўнага рэжысёра Дзяржаўнага тэатра лялек БССР, у станаўленні прафесійнага мастацтва якога адыграў значную ролю.

Анатоль Ляляўскі з акцёрамі тэатра лялек у час рэпетыцыі новай п’есы

Адначасова з 1975 г. выкладаў у Беларускім тэатральна-мастацкім інстытуце. Амаль усе прафесійныя акцёры тэатраў лялек краіны таго часу былі яго вучнямі. Значную ўвагу А. Ляляўскі аддаваў фарміраванню нацыянальнага рэпертуару. Ён з поспехам ажыццявіў такія пастаноўкі па творах беларускіх аўтараў, як «Дзед і Жораў» В. Вольскага (1957, 1962, 1965), «Сярэбраная табакерка» паводле З. Бядулі (1961), «Марынка-крапіўніца»

А. Вольскага і П. Макаля (1962), «Ліпавічкі» паводле У. Галубка (1969), «Скажы сваё імя, салдат» А. Вярцінскага (1975), «Сымон-музыка» паводле Я. Коласа (1982), «Балада пра белую вішню» С. Клімковіч (1984).

Сцэна са спектакля «Сярэбраная табакерка» паводле З. Бядулі

Сцэна са спектакля «Скажы сваё імя, салдат» А. Вярцінскага

Сярод лепшых пастановак А. Ляляўскага: «Чароўная лямпа Аладзіна» Н. Гернет (1956, першая работа ў тэатры), «Кот у ботах» Г. Уладычынай (1959), «Канёк-Гарбунок» паводле П. Яршова (1960), «Вясёлы цырк» А. Ляляўскага (1963), «Доктар Айбаліт» паводле К. Чукоўскага (1966), «Ваенная тайна» паводле А. Гайдара (1967), «Званы-лебедзі» Л. Браўсевіча і І. Карнавухавай (1971), «Зорны хлопчык» паводле О. Уайльда (1978), «Казка пра цара Салтана» паводле А. Пушкіна (1984), «Чырвоны Каптурык» Я. Шварца (1986). Усяго рэжысёр паставіў каля 100 спектакляў.

Сцэны са спектакля «Вясёлы цырк» А. Ляляўскага

Асабліва яскрава майстэрства рэжысёра выявілася ў спектаклях для дарослых на сатырычна-сацыяльныя і міфалагічна-філасофскія тэмы: «Чортаў млын» І. Штока паводле Я. Дрды (1968), «Сільвестраў скарб» А. Вагенштайна (1970), «Боская камедыя» І. Штока (1971), «Мой, толькі мой!»

Б. Тузлукава (1973), «Клоп» У. Маякоўскага (1975), «Ляўша» паводле М. Ляскова (1978), «Прыгоды бравага салдата Швейка» паводле Я. Гашака (1981), «Хачу быць богам, або Спакушэнне Гефеста» А. Вярцінскага (1983), «Жаваранак» Ж. Ануя (1984).

Сцэна са спектакля «Боская камедыя» І. Штока

Сцэна са спектакля «Чортаў млын» І. Штока паводле Я. Дрды

Сцэна са спектакля «Клоп» У. Маякоўскага

Анатоль Ляляўскі быў рэжысёрам-наватарам: шукаў авангардную трактоўку п'ес, адмовіўся ад празмернай дэталізацыі лялькі і новыя падыходы да працы з ёй, імкнуўся развіваць акцёрскую самастойнасць і індывідуальнасць. Ён лічыў, што акцёр, рэжысёр, мастак і кампазітар павінны быць адзіным цэлым, каб дасягнуць найбольшага прафесійнага поспеху. Свае прафесійны вопыт Анатоль Ляляўскі апісаў у кнігах «Лялечны тэатр у школе» (1967), «Тэатр лялек» (1974).

Тэатр пад кіраўніцтвам А. Ляляўскага з поспехам удзельнічаў у фестывалях у Таліне (1966, 1982), Рызе (1968), Каўнасе (1971), Мінску (1974), Вільнюсе (1979), Варне (1978) і інш. Творчасць рэжысёра аказала вялікі ўплыў на сучасных рэжысёраў і акцёраў тэатра лялек.

У сакавіку 2013 і 2018 гг. у Беларускім дзяржаўным тэатры лялек адбыліся святочныя імпрэзы, прысвечаныя дню нараджэння Анатоля Ляляўскага. Выдатным прадаўжальнікам тэатральнай дынастыі стаў яго сын Аляксей.