Анатоль Міхайлавіч Генералаў нарадзіўся ў станіцы Пацёмкінскай Валгаградскай вобласці Расіі. У сям’і Генералавых вельмі любілі музыку, у доме часта гучалі грамзапісы народнай музыкі, рускіх рамансаў і оперных арый, што спрыяла фарміраванню добрага музычнага густу і жаданню займацца музыкай. Падзеі Вялікай Айчыннай вайны прымусілі адкласці атрыманне музычнай адукацыі: Анатоль Генералаў ваяваў у пяхоце, быў стралком і сувязістам, узнагароджаны ордэнам Айчыннай вайны ІІ ступені, медалямі.

У 1947 г. пасля дэмабілізацыі паступіў у Краснадарскае музычнае вучылішча і праз некаторы час атрымаў запрашэнне ад аднаго з выкладчыкаў Музычна-педагагічнага інстытута імя Гнесіных. У 1949–1954 гг. А. Генералаў вучыўся на вакальным факультэце інстытута імя Гнесіных (клас Г. Адэна). Пасля трымання дыплома па запрашэнні мастацкага кіраўніка Дзяржаўнага тэатра оперы і балета БССР Л. Александроўскай стаў салістам беларускай оперы (1954–1981). Першыя невялікія ролі ў операх «Садко» М. Рымскага-Корсакава і «Чарадзейка» П. Чайкоўскага атрымалі пазітыўную ацэнку тэатральнай грамадскасці. Адной з першых значных работ маладога спевака была партыя Апанаса ў оперы «Алеся» Я. Цікоцкага. У гэтай ролі ён выступаў у час Дэкады беларускага мастацтва і літаратуры ў Маскве ў 1955 г. і быў адзначаны медалём «За працоўную адзнаку».

Анатоль Генералаў у ролі Князя ў оперы "Чарадзейка" П. Чайкоўскага.

Анатоль Генералаў валодаў голасам вялікага напаўнення, мяккага аксамітнага тэмбру, бездакорнай вакальнай тэхнікай, блізкай да італьянскай школы. Творчая манера артыста выдзялялася высакароднасцю сцэнічных паводзін, глыбінёй пранікнення ў сутнасць музычна-сцэнічных вобразаў пры стрыманасці, лаканізме выразных сродкаў. У спектаклях нацыянальнага рэпертуару А. Генералаў стварыў такія каларытныя і пераканаўчыя вобразы, як Змітрок («Міхась Падгорны» Я. Цікоцкага), Сцяпан («Яснае світанне» А. Туранкова), Дзяніс Давыдаў («Надзея Дурава» А. Багатырова).

Анатоль Генералаў (злева) у ролі Змітрака ў оперы "Міхась Падгорны" Я. Цікоцкага

Высокае выканальніцкае майстэрства, мастацкая выразнасць вызначалі ролі артыста ў творах опернай класікі – князь Ігар («Князь Ігар» А. Барадзіна), Гразной, Ведзянецкі госць («Царская нявеста», «Садко» М. Рымскага-Корсакава), Томскі («Пікавая дама» П. Чайкоўскага), Шаклавіты («Хаваншчына» М. Мусаргскага), Дэман («Дэман» А. Рубінштэйна), Аманасра, граф ды Луна, Жэрмон, Рэната («Аіда», «Трубадур», «Травіята», «Баль-маскарад» Дж. Вердзі), Скарпія («Тоска» Дж. Пучыні).

Анатоль Генералаў у ролі Гразнога ў оперы "Царская нявеста" М. Рымскага-Корсакава.

Анатоль Генералаў у ролі Шаклавітага ў оперы "Хаваншчына" М. Мусаргскага.

У камерныя канцэртныя праграмы А. Генералава ўваходзілі творы рускіх, беларускіх і замежных кампазітараў, народныя песні. Спявак прымаў удзел у гастроляхбеларускіх майстроў мастацтваў ў Польшчы, Балгарыі, Венгрыі.

У 1976 г. А. Генералаў стаў выкладчыкам Беларускай дзяржаўнай кансерваторыі (цяпер Беларуская дзяржаўная акадэмія музыкі), у 1990 г. атрымаў званне прафесара. Пасля завяршэння творчай дзейнасці ў тэатры педагогіка стала яго асноўнай працай. У сваёй педагагічнай дзейнасці А. Генералаў прытрымліваўся прынцыпаў спалучэння навуковых метадычных ведаў, перадавых даследаванняў з асабістым вопытам педагога. Сярод яго вучняў заслужаныя артысты Беларусі, лаўрэаты міжнародных і нацыянальных конкурсаў. Свае погляды на праблемы вакальнага мастацтва і адукацыі А. Генералаў выказаў у шэрагу публікацый, якія былі аб'яднаны ў кнізе «Мои размышления о вокале» (2006).